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Christian
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 13:42: | 
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Ich finde einfach meinen Fehler nicht:
e^(i*Pi) ist ja =-1 wegen der Eulerformel. Wenn ich jetzt auf beiden Seiten logarithmiere, erhält man:
i*Pi=ln(-1)
Diese Gleichung stimmt ja auch.
wenn ich das ganze aber jetzt mache mit e^(i*2*Pi) funktioniert das irgendwie nicht mehr.
d.h.:
e^(i*2*Pi)=1
i*2*Pi=ln(1)
i*2*Pi=0
i=0
??
Irgendwas muss da nicht erlaubt sein;)
Aber was...darauf komm ich irgendwie nicht.
MfG
C. Schmidt |
Christian
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 13:51: |
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Liegt es vielleicht daran, dass e^(i*2*Pi)=e^(i*0)=1 sein muss wegen der Periodenlänge des Sinus und des Cosinus??
MfG
C. Schmidt |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 14:55: |
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Das liegt ganz einfach daran, daß die e-Funktion im Komplexen nur abschnittsweise umkehrbar ist.
Wie Du richtig festgestellt hast ist für komplexe Werte x stets ex+2kpi=ex
Folglich ist die e-funktion im Komplexen nicht injektiv,also erst recht nicht bijektiv. |
Thomas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 14:58: |
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Hallo Christian,
Mit dem Logarithmus von komplexen Zahlen musst du aufpassen. Dieser Logarithmus ist nicht eindeutig bestimmt.
Zwar sind 2Pi*i und 0 verschiedene komplexe Zahlen, aber sie sind beide Logarithmus ein und derselben komplexen Zahl (nämlich 1).
Klingt jetzt vielleicht verwirrend und führt ganz bestimmt über den Schulstoff hinaus.
Die Euler-Formel hast du mit deiner Überlegung jedenfalls nicht widerlegt ;-)
Grüße,
Thomas |
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