| Autor |
Beitrag |
    
Hellmann
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Februar, 2002 - 12:55: | 
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Hallo,
habe unheimlich Probleme mit den folgenden Aufgaben. Da ich sehr bald eine Klausur schreibe, währe es wichtig wenn mir jemand die folgenden Aufgaben lösen könnte .
Aufgabe:
1.) Bestimme die Ableitungsfunktion
a) f(x) = 3^x
b) f(x) = 3e^x
f(x)= -2e^x
2.) Wie lautet die Funktionsgleichung der Tangente an den Graphen der Funktion im angegebenen Punkt?
a) f(x)= 5^x ; P (-1/0,5)
b) f(x)= -e^x ; P(1/f(1))
c) f(x)= (1/e)^-x ; P(1/f(1))
3.) An welcher Stelle hat f die angegebene Steigung?
a) f(x)= 2^x ; m=In2
b) f(x)= 4e^x ; m=0,25
c) f(x)= 6^x ; m= In6
4.)LEite mithilfe der Kettenregel ab und bestimme die Steigung an der angegebenen Stelle
a)f(x)= e^-x ; x=0
b)f(x)= 2^3x; x=2
c)f(x)= e^Wurzel x; x=1
Vielen Dank |
Integralgott
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Februar, 2002 - 18:52: |
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Hallo Hellmann!
1.)
a) f(x) = 3^x = e^(x*ln(3)) => f'(x) = e^(x*ln(3))*ln(3) = ln(3)*3^x
b) f'(x) = 3*e^x
c) f'(x) = -2*e^x
2.)
a) f'(x) = ln(5)*5^x
Steigung (Stelle ist -1): m = f'(-1) = ln(5)/5 = 0,322 (ca.)
Jetzt haben wir schon: y = 0,322*x + b
Punkt einsetzten: 0,5 = 0,322*(-1) + b => b = 0,5 + 0,322 = 0,822
Tangentengleichung: y = 0,322*x + 0,822
Analog werden die anderen Aufgaben gelöst.
3.)
a) f'(x) = ln(2)*2^x
m und f'(x) gleichsetzen und nach x auflösen:
ln(2)*2^x = ln(2)
<=> 2^x = 1
<=> x = ld(1) = 0
(ld := Logarithmus dualis, also zur Basis 2)
Analog werden die anderen Aufgaben gelöst.
4.)
a) f'(x) = -e^(-x) => f'(0) = -1
b) f'(x) = 3*ln(2)*2^(3*x) => f'(2) = 192*ln(2) = 133 (ca.)
c) f'(x) = e^Wurzel(x)/(2*Wurzel(x)) => f'(1) = e/2 = 1,36 (ca.)
MfG, Integralgott |
Hellmann
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Februar, 2002 - 21:49: |
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Vielen Dank Integralgot. HAt mehr sehr geholfen
mfg Hellmann |
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