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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. März, 2000 - 15:00: | 
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Hallo!
Ich bräuchte dringend Hilfe bei folgender Aufgabe:
Welche Kurve mit der Gleichung y=a:(x²+b) hat in Q (2/2) eine Tangente mit der Steigung -1?
Danke! |
graceman
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. März, 2000 - 15:41: |
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Deine Gleichung lautet y=16/(x^2+4)
Du musst zuerst die erste Ableitung von y bilden. Diese muss dann gleich -1 sein für x=2 (da die Steigung an x=2 = -1 ist.
Als zweiten Teil hast du dann das y für den X-Wert 2 gleich 2 sein muss, da die Kurve ja durch den Punkt 2/2 geht.
Daraus ergeben sich dann zwei Gleichungen mit den unbekannten a und b und daraus kann man dann die Variablen auch ausrechnen !! |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. März, 2000 - 15:46: |
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Hey, danke! Bin ich blöd, hatte beide Gleichungen, bin aber nicht drauf gekommen, die in ein Gleichungssystem zu setzen! |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. März, 2000 - 16:57: |
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Ich habe noch ein Problem. Ich bekomme für b beim Auflösen -4 statt 4 raus. Das kann aber nicht sein, weil dann die ganze Gleichung 0 wäre. Was mach ich denn falsch? Bei der ersten Ableitung steht doch unter dem Bruchstrich (x²+b)², oder nicht? |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. März, 2000 - 00:16: |
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Schau doch mal hier nach.Die Aufgabe ist nämlich schonmal gestellt worden. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. April, 2000 - 16:49: |
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Hallo, ich weiß nicht, wie ich die aufgabe lösen soll:berechne den neigungswinkel der tangenten der sinuslinie mit der gleichung y=sin x in folgenden punkt P(0,5; ? ) auf 0,01° genau.
wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
franziksa |
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. April, 2000 - 22:11: |
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Ich gehe mal davon aus, daß mit Neigungswinkel der Schnittwinkel mit der x-Achse gemeint ist...
Die Steigung der Tangenten im Punkt P ergibt sich aus dem Funktionswert der 1. Ableitung im Punkt P.
sin(x) abgeleitet ist cos(x), die Steigung ist also cos(0,5). Aus der steigung den Winkel zu berechnen kriegst Du ja hin, oder....? |
lukas
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. April, 2000 - 16:21: |
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hi people!
hab da mal ein problem mit ner aufgabe, hoffentlich kann mir jemand von euch mathegenies möglichst schnell helfen.okay; für den graphen der funktion f:x-> sin x; x e[0;2pi] sollen die abszisse jener kurvenpunkte auf 2 dezimale genau berechnet werden, für die sie steigung 0,5 ist, und die, für die die steigung -o,2 ist.außerdem soll der tangente, die parallel zu geradem g:2x-3y-6=0 berechnet werden.
wäre supernett, wenn mir jemand möglichst schnell helfen könnte!!
ciao,
lukas |
Ralf
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 18:10: |
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1) cosx=f'(x)=0,5
Diese Gleichung nach x auflösen, dann hast Du die beiden Abszissen. Okay?
Genauso mit -0,2.
2) 2x-3y-6=0 3y=2x-6 y = 2/3 x - 2
Geradensteigung=Tangentensteigung ist also 2/3.
Deshalb geht die Tangente durch den Punkt [x,f(x)], der erfüllt: f'(x)=2/3. Geht dann wie oben, die Berechnung von x.
Kannst Du daraus jetzt die Tangentengleichung berechnen,Du kennst ja jetzt die Steigung und einen auf der Tangente (Gerade) liegenden Punkt?
Ralf |
Ralf
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 18:11: |
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1) cosx=f'(x)=0,5
Diese Gleichung nach x auflösen, dann hast Du die beiden Abszissen. Okay?
Genauso mit -0,2.
2) 2x-3y-6=0 3y=2x-6 y = 2/3 x - 2
Geradensteigung=Tangentensteigung ist also 2/3.
Deshalb geht die Tangente durch den Punkt [x,f(x)], der erfüllt: f'(x)=2/3. Geht dann wie oben, die Berechnung von x.
Kannst Du daraus jetzt die Tangentengleichung berechnen,Du kennst ja jetzt die Steigung und einen auf der Tangente (Gerade) liegenden Punkt?
Ralf |
Henne
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 18:22: |
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Die Aufgabe heißt:
Bestimme Extremwerte und Wendepunkte von Gf!
Wielauten die Gleichungen der Kurventangenten, die mit der positiven x-Achse einen Winkel von 45° bilden?
f(x)= 1/12x³-2x²+16x-42
Extremwerte und Wendepunkte sind klar! Das andere ist nicht so klar ich weiß durch den Winkel das m=1 ist brauch somit nur noch den Achsenabschnitt!
Nur wie!
Bitte helft mir! |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 18:53: |
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Hallo Henne,
f(x)=x³/12-2x²+16x-42
Wir du richtig erkannt hast, ist die Steigung der gesuchten Tangente(n) m=1.
Diese Tangenten (es gibt wie wir sehen werden zwei) berühren die Kurve dort, wo diese ebenfalls die Steigung 1 hat.
Also f'(x) muss 1 sein.
Ableitung: f'(x)=x²/4-4x+16 = 1
x²/4-4x+15 = 0
Nach der bekannten Formel ergibt dies:
x=10 und x=6
============
An den Stellen x=6 und x=10 hat die Funktion f(x) die Steigung =1.
Dies in f(x) eingesetzt:
f(6) = 0
f(10) = 4/3
Die Berührungspunkte liegen also bei:
P1=(6, 0)
P2=(10, 4/3)
==============
Gleichung der Tangenten:
Allgemein lautet die Gleichung einer Geraden durch einen Punkt mit bekannter Steigung m:
(y-y0) = m(x-x0) wobei x0 und y0 die Koordinaten des Punktes sind.
Für den Punkt P1 (und mit m=1) erhalten wir:
y-0 = 1*(x-6)
y = x-6.........Gleichung der Tangente durch P1
=========
Für den Punkt P2:
y-4/3 = 1*(x-10)
y= x-26/3.......Gleichung der Tangente durch P2
========== |
Henne
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 19:17: |
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Inzwischen hatte ich die Aufgabe noch selber gelöst!
Jedoch ist der b Teil etwas komplizierter!
die Ableitung heißt dort
f'(x)=x³-6x²*9x
wenn ich dies nun gleichsetze mit m=1
dann heißt es
x(x-3)²=1 Dies wird dann nie Null oder?
Das heißt es gibt keine Tangenten mit Winkel 45° |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 19:58: |
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Hallo Henne,
Ich nehme an: 6x²*9x soll heißen: 6x²+9x
Weshalb soll denn x(x-3)²=1 Null werden?
Eine Tangente mit m=1 besteht dort wo f'(x)=1 ist.
also:
x³-6x²+9x = 1
Wir suchen also Werte für x, für die diese Gleichung stimmt. Es gibt mindestens eine Lösung, maximal 3 Lösungen.
Man findet sie allerdings nur mit numerischen Verfahren.
Bist du sicher, dass deine Ableitung richtig ist?
Wie lautet denn die Aufgabe b) ? |
Hendrik
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 20:28: |
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Also die Funktion heißt:
f(x)= 1/4x(hoch4)-2x³+ 9/2x²-2
Aufgabenstellung siehe Aufgabenteil a) |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 21:22: |
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Nochmals Hallo Henne,
f(x)=x4/4-2x³+(9/2)x²-2
f'(x)=x³-6x²+9x
Deine Ableitung ist also richtig.
x³-6x²+9x=1 kann nur numerisch gelöst werden (Newton Methode oder Ähnliches.
Ich habe meinen Computer benutzt mit dem Ergebnis:
x1=0,120615
x2=2,347296
x3=3,532089
Es gibt also 3 Lösungen.
f(x1)= -1,93799
f(x2)= 4,51731
f(x3)= 4,92068
P1=(0,120; -1,937)
P2=(2,347; 4,517)
P3=(3,532; 4,920)
und die Gleichungen der 3 Tangenten:
T1: y=x-2,0586
T2: y=x+2,17001
T3: y=x+1,38859
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