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Beitrag |
    
kratas
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Februar, 2002 - 20:20: | 
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Ich suche die Stammfunktion zu der Funktion
Y= Wurzel aus 3-x^2.
Mit Substitution bekomm ich´s nicht hin...
Kann mir jemand weiterhelfen? |
kratas
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Februar, 2002 - 20:24: |
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Gesucht ist das Integral von Wurzel aus 3-x^2
zwischen den Grenzen r und -r... |
Praporschtschik
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Februar, 2002 - 20:45: |
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subst: x = sin(t)*Ö3
dx = cos(t) dt * Ö3
es ergibt sich:
3*Int(cos²(t)dt)
jetzt klar? |
kratas
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Februar, 2002 - 21:01: |
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Danke!
Kann ich das auch allgemein auf die Formel
Y= Wurzel aus r^2 - x^2 übertragen?
bin gerade beim Torusvolumen ;)
kann das integral zwischen r und -r als Flächeninhalt
auslegen, aber nicht richtig ausrechnen... |
Praporschtschik
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Februar, 2002 - 22:03: |
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ges.: Int(Ö(r²-x²)dx)
subst: x = r*sin(t)
dx = r*cos(t) dt
es ergibt sich:
r²*Int(cos²(t)dt)
Lösung:
r²*[t/2 + 1/2sin(t)cos(t)]
= r²/2 *[ arcsin(x/r) + x/r *Ö(1-(x/r)²) ]
= [r²arcsin(x/r) + x*Ö(r²-x²) ]/2 |
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