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Beitrag |
    
nicos
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Februar, 2002 - 19:12: | 
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Hallo.
Ich hab immer noch Probleme mit den Integralrechnungen:
a)
3
ò(x3+1)dx
0
b)
1
ò(x2-x)dx
-1
c)
-2
ò(2x3-4x2+2)dx
-4
d)
0
ò(3x4+12x2+5)dx
-1
e)
2
ò(1x2-1x3)dx
1
Ja, ich weiss, es sind viele, aber ich hab nur bis uebermogen Zeit.
Also bei d) und e) wo die Zahlen ein wenig komisch geschrieben sind, das steht hier so, ohne bruchstrich oder sowas, einfach eine Zahl oben und eine unten.
Kann mir damit bitte nochmal jemand helfen? |
K.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Februar, 2002 - 09:29: |
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Hallo Nicos
a) ò0 3(x³+1)dx=ò0 3x³dx+ò0 31dx
d.h. eine Summe kannst du integrieren, indem du jeden Summanden einzeln integrierst und die Ergebnisse addierst.
Die Stammfunktion von xn erhälst du, indem du den Exponenten um 1 erhöhst und durch den neuen Exponenten (n+1) dividierst;
also F=xn+1/(n+1)
Für x³ ist somit x3+1/(3+1)=x4/4 eine Stammfunktion
Für 1 kann man auch 1*x0=x0 schreiben;
die Stammfunktion ist dann
x0+1(0+1)=x1/1=x
Folgt also insgesamt:
ò0 3(x³+1)dx=ò0 3x³dx+ò0 31dx
=|x4/4|30+|x|30
nun die Grenzen einsetzen
=|34/4-04/4|+|3-0|
=81/4+3=23,25
b) ò-1 1(x²-x)dx
Bei dieser Funktion liegt im Integrationsintervall [-1;1] eine Nullstelle der Funktion; die Nullstelle ist bei x=0.
Um die absolute Fläche zu berechnen muss das Intervall entsprechend aufgeteilt werden in die Intervalle [-1;0]und [0;1]; also
ò-1 1(x²-x)dx
=ò-1 0(x²-x)dx+ò0 1(x²-x)dx
=|x³/3-x²/2|-10+|x³/3-x²/2|10
=|0/3-0/2-(-1/3-1/2)|+|1/3-1/2-(0/3-0/2)|
=|1/3+1/2|+|1/3-1/2|
=5/6+|-1/6|
=5/6+1/6=6/6=1
c) ò-4 -2(2x³-4x²+2)dx (keine Nullstelle im Integrationsintervall)
=|2x4/4-4x³/3+2x|-2-4
=|2*24/4+4*2³/3-2*2-(2*44/4+4*4³/3-2*4)|
=|8+32/3-4-(128+256/3-8)|
=|8+32/3-4-128-256/3+8|
=|-572/3|
=572/3=190,67
d) und e) weiß ich nicht, was die Zahlen bedeuten sollen.
Könnte sein, dass es Brüche sind.
Kannst du das nicht irgendwie erfahren?
Mfg K. |
nicos
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Februar, 2002 - 17:10: |
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Die Zahlen werden wie Brueche geschrieben, ohne Bruchstrich...aber wenn's sowas nicht gibt, dann sind es wahrscheinlich Brueche und der Bruchstrich ist auf der schlechten kopie einfach nicht zu sehen...
also waere das dann:
d)
-4
ò(3x4+(1/2)x2+5)dx
-1
e)
2
ò(1/(x2)-1/(x3)dx
1
Inzwischen danke fuer die anderen... |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 08:14: |
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Hallo Nicos
d) ò-1 0(3x4+(1/2)x²+5)dx (keine Nullstellen im Intervall [-1;0])
=|3x5/5+(1/2)*x³/3+5x|0-1
=|-(3*(-1)5/5+(1/2)*(-1)³/3+5*(-1))|
=|-(-(3/5)-(1/6)-5)|
=|(3/5)+(1/6)+5|=5,77
e) ò1 2((1/x²)-(1/x³))dx
=ò1 2(x-2-x-3)dx
=|x-1/(-1)-x-2/(-2)|21
=|-x-1+x-2/2|21
=|(-1/x)+(1/(2x²))|21
=|(-1/2)+(1/(2*2²))-(-1+(1/2))|
=|-(1/2)+(1/8)+1-(1/2)|
=|1/8|=1/8=0,125
Mfg K. |
nicos
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 08:42: |
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Vielen Dank K., du hast mir mein Leben gerettet.... |
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