| Autor |
Beitrag |
    
Hellmann
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Februar, 2002 - 15:58: | 
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Hallo,
habe unheimlich Probleme mit den folgenden Aufgaben. Da ich sehr bald eine Klausur schreibe, währe es wichtig wenn mir jemand die folgenden Aufgaben lösen könnte .
Aufgabe:
1.) Bestimme die Ableitungsfunktion
a) f(x) = 3^x
b) f(x) = 3e^x
f(x)= -2e^x
2.) Wie lautet die Funktionsgleichung der Tangente an den Graphen der Funktion im angegebenen Punkt?
a) f(x)= 5^x ; P (-1/0,5)
b) f(x)= -e^x ; P(1/f(1))
c) f(x)= (1/e)^-x ; P(1/f(1))
3.) An welcher Stelle hat f die angegebene Steigung?
a) f(x)= 2^x ; m=In2
b) f(x)= 4e^x ; m=0,25
c) f(x)= 6^x ; m= In6
4.)LEite mithilfe der Kettenregel ab und bestimme die Steigung an der angegebenen Stelle
a)f(x)= e^-x ; x=0
b)f(x)= 2^3x; x=2
c)f(x)= e^Wurzel x; x=1
Vielen Dank |
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Februar, 2002 - 18:18: |
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Zahlx differenzierst Du indem Du
eln(Zahl) Statt der Zahl schreibst,
also z.B. 1a) f(x) = (eln3)x=ex*ln3
und
dann die Kettenregel anwdendest: f'(x) = ex*ln3ln3 = 3xln3
die
Beispiele 2a),3a),3c), 4b)(wenn es 23x lautet)
nach dem
selben Schema wie 1a) Differentieren.
1b),1c),2b): (k*f(x))' = k*f'(x);
k kann auch negativ sein (oder eben nur das "-"Zeichen)
2) Die Tangente durch einen Kurvenpunkt ist eine Gerade durch diesen Punkt und die Steigung dieser
Geraden ist die Ableitung der Funktion in diesem Punkt.
Wenn p = xPunkt
dann ist in p
die Tangentengleichung tp(x)=f(p)+(x-p)*f'(p)
2c) (1/e)x = (e-1)-x = ex
3) Löse f'(x) = m nach x auf, x ist die gesuchte Stelle
4)wende die Kettenregel eben an;
die 'Innere Ableitung' mit der Multipliziert werden muss ist
bei a) -1 ( das - vor dem x)
bei b) 3*ln2, siehe Anfang
bei c) die von Wurzel(x) also 1/2Wurzel(x)
und
setzte in die Formel für die Ableitung das gegebene x ein. |
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