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Beitrag |
    
Alex
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Februar, 2002 - 13:15: | 
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Hallo ich hoffe mir kann bei dieser Aufgabe jemand helfen.
Durch y= 1/2 x hoch 2 ist eine Parabel gegeben. Um wieviel muss man diese Parabel zur 1. Achse verschieben, damit die Parabel mit den beiden Koordinatenachsen und der durch x = 3 gegebenen Parallelen zur 2. Achse eine Fläche vom Flächeninhalt 10,5 einschließt?
Also ich hab jetzt die Skizze gezeichnet und weiss dass ich von 0 bis 3 integrieren muss. Nur was muss ich jetzt machen? |
STEVENERKEL
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Februar, 2002 - 14:03: |
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"Kleine Hilfe":
Dein g(x)(die verschobene Funktion) hat folgende Gleichung:
g(x)=(1/2)*(x-a)^2
Nun betrachte die Fälle:
1. a=3 => (wahrsch. gehts nicht, vgl. Rechn. zu 4.
[berechne dann G(3)-G(0) und schaue, ob 10.5 herauskommt])
2. a>3 => |Integral| von x=0 bis x=3 berechnen und gleich 10.5 setzen => a
3. 0<a<3 => |Integral| von x=0 bis x=a berechnen, dann |Integral| von x=a bis x=3, diese beiden addieren und gleich 10.5 setzen => a
4. a=0 geht nicht, da f(x)=(1/2)x^2 =>
F(x)=(1/6)x^3 => |Integral| von 0 bis 3:
|F(3)-F(0)|=|(27/6)-0|=(9/2) ungl. 10.5
5. a<0 (Linksverschiebung !!!) =>
|Integral| von x=0 bis x=3 berechnen und gleich 10.5 setzen => a
Beachte folgendes:
Bei deiner Lösung kommen wahrsch. (meist) 2 Werte für a heraus. Beachte dabei, welche Voraussetzng gemacht wurde.
Erhieltest du z.B. im Falle 3. a=2.6 oder a=3.4 als Lösung(diese sind jetzt von mir erfunden, habe nix gerechnet!!!), so wäre nur die a=2.6 relevant, weil 0<a<3 vorausgesetzt wurde !!!
Kann aollerdings auch manchmal 2 Lösungen geben. Welche du dann benutzt, findest du durch nachrechnen des Integrals heraus.
Beachte weiter folgendes:
Integrale können negative Werte annehmen. Um das zu vermeiden, musst du i.A. Betragszeichen setzen oder den ganzen Ausdruck (Integral) mit -1 multiplizieren.
Denn hier brauchst du ja den Flächeninhalt unter der Funktion. Bei deiner Funktion ist das Integral zwar immer positiv, beachte das bitte trotzdem !!!
Beachte weiter:
Wenn a>0, so verschiebt das deine Funktion nach rechts, denn für x=a ist g(a)=f(0) (mit x=a>0) mit
f(x)=(1/2)x^2.
Wenn a<0, so verschiebt die obige Gl. deine Funktion nach links, dann für für
x=a ist g(a)=f(0), allerdings ist hier ja x=a<0.
Hoffe, du kommst damit klar.
(PS: Vielleicht gibts auch einen einfacheren Weg. Sehe aber momentan keinen !!!)
Grüsse
STEVENERKEL |
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