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Mit ln

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Differentialrechnung » Ableitungen » Archiviert bis 12. Februar 2002 Archiviert bis Seite 2 » Mit ln « Zurück Vor »

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Wolf
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Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 23:45:   Beitrag drucken

helft mir weiter muß
y= a ^wurzel(x^2-3)

und
y=(e^x-e^-x)^x

irgendwie mit ln Ableiten
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wolf
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Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Februar, 2002 - 09:44:   Beitrag drucken

Bitte leute helft mir
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K.
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Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Februar, 2002 - 10:10:   Beitrag drucken

Hallo Wolf

y=aÖ(x²-3) |logarithmieren
lny=Ö(x²-3)lna

Mit (lny)'=y'/y folgt

y'/y=[2x/2Ö(x²-3)]*lna=(x/Ö(x²-3))lna
<=> y'=y*lna*(x/Ö(x²-3))
=> y'=[x*lna/Ö(x²-3)]*aÖ(x²-3)


y=(ex-e-x)x
<=> lny=x*ln(ex-e-x)

=> y'=y*[1*ln(ex-e-x)+x*(1/(ex-e-x))*(ex+e-x)]
=(ex-e-x)x*[ln(ex-e-x)+[x(ex+e-x)/(ex-e-x)]]

Mfg K.
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Axl (Axl)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Februar, 2002 - 10:12:   Beitrag drucken

zu 1.:

(a^wurzel(x^2-3) )´

= (exp(ln(a^wurzel(x^2-3)))´
= (exp(wurzel(x^2-3)*lna))´
= a^wurzel(x^2-3)*(lna*2x)/(2*wurzel(x^2-3)

da exp(lnx)=x ist. einfach so ersetzen, dann kann man nach den logarithmus regeln die wurzel runterziehen, und dann einfach ableiten (kettenregel) und dann wieder umformen.

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