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Roli
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 14:02: | 
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Hab ein Problem mit einer Aufgabe
y= x^(sin*x)
ges.: y'
Bitte helft mir weiter
Roli |
Christian
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 15:53: |
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Hi Roli
Das musst du erstmal umschreiben:
x^(sin(x))=e^(ln(x^(sin(x)))=e^(sin(x)*ln(x))
Das wird jetzt mit der Kettenregel und Produktregel abgeleitet. Du musst hierbei nur beachten, dass die Ableitung von e^z wieder e^z ist(äußere Funktion). Die innere Funktion sin(x)*ln(x) wird mit der Produktregel abgeleitet.
d.h.:
y'=(cos(x)*ln(x)+sin(x)/x)*e^(sin(x)*ln(x))
=(cos(x)*ln(x)+sin(x)/x)*x^(sin(x))
MfG
C. Schmidt
p.s.:
Bedeutet das sin*x überhaupt sin(x) oder sin(x)*x oder nochwas anderes?? |
Nick78
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 15:56: |
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Hallo Roli,
ich nehme an die Fkt. lautet richtig
y=f(x)=x^(sin(x))
Ich würde die Fkt. an deiner Stelle umschreiben in die Form
y=f(x)=e^(ln(x^(sin(x))))
Nach den Logarithmen-Gesetzen kannst du jetzt sin(x) vor den ln ziehen:
y=f(x)=e^(sin(x)*ln(x))
Jetzt die verkettet Fkt ableiten! (Innere Ableitung mal äußere Ableitung!)
y'=f'(x)=(cos(x)*ln(x)+(1/x)*sin(x))*(x^(sin(x))
Achtung! in der innneren Ableitung ist noch mal die Produktregel anzuwenden!
Nick |
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