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anita
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 10:50: | 
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hallo
ich brauche unbedingt die integrale dieser funktionen:
a) integral wurzel aus 1-cos²(3x+1)dx
b) integral (1)/(e hoch -2x-3) dx
c) integral ( dritte wurzel aus 4x-16)/(x-4)³ dx
d) integral (3x²)/(9x³+18) dx
bitte helft mir! |
Tamara (Spezi)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 13:47: |
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a) Sub: a(x) = 3x + 1
1/3 * integral wurzel (sin²a) da
= -1/3 * cos(3x + 1) + c |
Tamara (Spezi)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 13:52: |
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d) den Bruch kann man umschreiben zu 1/3x + x²/6
=> 1/3*ln 3x + 1/18*x³ + C |
Praporschtschik
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Februar, 2002 - 23:13: |
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bei der d) ist es leider falsch, den Bruch umzuschreiben:
(3x²)/(9x³+18) ist nicht gleich 1/3x + x²/6, setze z.B. x=1 ein.
(3x²)/(9x³+18) = x²/(3*(x³ + 2))
subst.: x³+2 = z , dz=3x²dx
integral (3x²)/(9x³+18) dx
= integral x²/(3(x³ + 2)) dx
= integral 3x²dx/(9(x³+2))
= integral dz/(9z)
= 1/9 integral (dz/z)
= ln|z|/9
= ln|x³+2|/9
b)integral (1)/(e hoch -2x-3) dx
= integral (e2x+3 ) dx
subst: 2x+3 = z => dz = 2dx => dx=dz/2
=> integral (e2x+3 ) dx = integral ½(ez ) dz
= ½ez
= ½e2x+3 |
Integralgott
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Februar, 2002 - 19:09: |
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Hi anita!
Aufgabe c) steht wohl noch aus:
Klammere 4 unter der Wurzel ausund schreibe Wurzel als Potenz:
3teWurzel(4x-16)/(x-4)³ = 4^(1/3)*(x-4)^(1/3)/(x-4)³ = 4^(1/3)*(x-4)^(-8/3)
Das einfach nach der umgekehrten Potenzregel integriert:
(-3/5)*4^(1/3)*(x-4)^(-5/3)+Konstante
Beachte: Eine Substitution ist hier nicht nötig, da die innere Ableitung 1 ist. Der Faktor 1 ändert nichts.
MfG, Integralgott |
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