    
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Februar, 2002 - 21:35: | 
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das ist kein (Halb)Kreis.
(x-2)² + (y-3)² = 25 wäre einer,
y = 3 + sqrt(25 - (x-2)²);
für
die Volumsberechnung kann man diesen Halbkreis-"Ring" auch auf der x-Achse verschieben,
so dass daraus
y = 3 + sqrt(5²-x²) wird.
Das
Volumen des Drehkörpers mit diesem y um die x-Aches,
besteht aus (unendlich)vielen zylindrischen
(unendlich)dünnen Scheibchen vom Volumen
dV = pi*y²dx,
also
V* = pi*ò-5 5y²dx
wäre das eine "Vollkörpers", gesucht ist aber das
Volumen ohne den umschlossenen Zylinder,
Radius = 3, Höhe = 10,
daher
muss von y² noch 3² abgezogen werden (die dV sind Hohlzylinder),
also
V = pi*ò-5 5(y²-3²)dx
y²-3² = 9-9+25-x²+2*sqrt(5²-x²)
y²-3² = 25-x²+2*sqrt(5²-x²)
V = pi*ò-5 5(25-x²)dx + pi*ò-5 52*sqrt(5²-x²)dx
Das 1te Integral ist ja kein Problem (xn), und das 2te ist die Fläche eines Kreises mit r=5,
der 2te Summand ist also r²*pi² (JAWOHL, pi zum Quadrat). |
