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Beitrag |
    
Tine2904 (Tine2904)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Februar, 2002 - 14:58: | 
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Hallo,
ich suche dringend die Lösung zu folgender Aufgabe:
Wo schneiden sich Gf und Gg senkrecht?
f(x)=1/3x
g(x)=-2/27xhoch3 + 2x
Danke!!!! |
Loretta
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Februar, 2002 - 15:30: |
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Hallo Trine,
Wie dringend ist es denn? |
Tine2904 (Tine2904)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Februar, 2002 - 18:19: |
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Bräuchte die Lösung bis Montag. |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Februar, 2002 - 18:53: |
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Hallo Tine
zuerst die Schnittpunkte von f und g ermitteln; also gleich setzen:
(1/3)x=-(2/27)x³+2x |*27
9x=-2x³+54x |-9x
0=-2x³+45x
x(-2x²+45)=0
=> x=0 oder 2x²=45 <=> x²=45/2
also x=0 oder x=±Ö45/2
Gf und Gg schneiden sich in jenen Schnittpunkten senkrecht, in denen das Produkt ihrer Steigungen -1 ist.
Also Steigung in den Schnittpunkten bestimmen:
f'(x)=1/3
g'(x)=-2/9*x²+2
Für x=0 folgt
f'(0)=1/3 und g'(0)=2
Wegen 1/3*2=2/3<>-1 nicht senkrecht.
Für x=±Ö45/2 folgt
f'(±Ö45/2)=1/3 und g'(±Ö45/2)=-(2/9)*(45/2)+2=-5+2=-3
Wegen (1/3)*(-3)=-1 schneiden sich Gf und Gg in x=±Ö45/2 senkrecht.
Mfg K. |
Tine2904 (Tine2904)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 11:44: |
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Danke für die schnelle Hilfe!!! |
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