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Beitrag |
    
dabadu (Dabadu)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Februar, 2002 - 14:18: | 
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An dieser Aufgabe ist ein kompletter Mathe LK gescheitert -wer kann helfen?!?!
Aufgabe:
Die Funktion f(x)=cosx, deren Normale an der Stellle x= pi/2, die x-Achse und die verschobene Normalparabel mit den Nullstellen x=0 und x= pi/2 umschließen die markierte Fläche. Wie groß ist deren Inhalt?
Bild unter:
http://www.daba.du.ms/
hilfreich sind vielleicht die Funktionsgleichungen der 3 Funktionen:
f(x)= cos(x)
g(x)= x - pi/2
h(x)= x^2 - pi/2 x
Also wer kann helfen??? |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Februar, 2002 - 18:26: |
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Hallo dabadu
Ich würde es so angehen:
Schnittpunkt der Normalen mit der Parabel bestimmen:
x-pi/2=x²-pi/2*x |-x+pi/2
x²-(1+pi/2)x+pi/2=0
x²-(1/2)*(2+pi)x+pi/2=0
x1,2=(1/4)(2+pi)±Ö[(1/16)(2+pi)²-pi/2]
=(1/4)(2+pi)±(1/4)(pi-2)
x1=1/2+pi/4+pi/4-1/2=pi/2
x2=1/2+pi/4-pi/4+1/2=1
Schnittpunkt von f und h:
cosx=x²-pi/2*x
=> x1=-0,446929 und x2=pi/2 (vom einem Programm berechnet)
A=ò-0.446929 1(f(x)-h(x))dx+ò1 pi/2(f(x)-g(x))dx
=ò-0.446929 1[cosx-x²+(pi/2)x]dx+ò1 pi/2[cosx-x+pi/2]dx
=|sinx-x³/3+(pi/4)x²|1-0.446929+|sinx-x²/2+(pi/2)x|pi/21
=1,54+0,32=1,86
Mfg K. |
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