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Steffi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Februar, 2002 - 13:16: | 
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Hallo ich habe schon die ganze Zeit herrum getüfftelt !!!! Kann mir jemand bei der Kurvendiskussion von f(x) = 4x*tanx helfen ??? Das wär echt super !!! |
Holger
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Februar, 2002 - 15:15: |
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Mit der Kenntnis, dass tan(x)=sin(x)/cos(x) ist, ergeben sich die Ableitungen nach Quotientenregel.
Hier die Resultate, stimmen sie mit den Ergebnissen deiner Tüftelei überein?
f '(x) = 4tan(x)+4x(tan²(x)+1)
f"(x) = 8tan²(x)+8x*tan(x)(tan²(x)+1) +8
f'''(x)= 8x+24tan(x)+24tan³(x) + 32x*tan²(x) +24x(tan²(x))²
f(x) hat als das Produkt aus zwei Funktionen mit ungerader Symmetrie wieder gerade Symmetrie.
Wo liegen die Probleme denn genau?
Berechnung der jeweiligen Nullstellen? |
Steffi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Februar, 2002 - 13:43: |
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Mein Problem besteht darin, dass ich dieses Thema noch nicht hatte und ich diese Aufgabe in der Schule vorstellen soll !!! Danke für die Ableitung die sind mir klar geworden !!! Dann liegt eine Nullstelle bei (0/0) oder ? Kannst du mir noch bei den Extrempunkten helfen ??? Wäre echt lieb !!! Danke !!! |
Mompti
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Februar, 2002 - 18:21: |
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f(x) = 4x*tan(x), mit Ableitung von tan(x) = 1+tan²(x) = 1/cos²(x) folgt f'(x) = 4*tan(x) + 4x/cos²(x)
tan(x)=sin(x)/cos(x) benutzen und f' gleich Null setzen:
4*sin(x)/cos(x) + 4x/cos²(x) = 0 |*cos²(x) (außer für x=+- Pi/2, da ist cos²(x)=0)
4*sin(x)*cos(x) + 4x = 0 , Additionstheorem: 2*sin(x)*cos(x) = sin(2x)
2*sin(2x) + 4x = 0
sin(2x) + 2x = 0 |-2x
sin(2x) = -2x
Für welche x das gilt? Für x=0. Sieht man.
Und mehr Stellen gibt es nicht? Vielleicht so: Betrachte g(x) = sin(2x) und h(x) = -2x
|g(x)| <,= 1 für alle x
|h(x)| > 1 für alle x außerhalb des Intervalls [-½; ½]
Das heißt, wenn g und h einen Punkt gemeinsam haben, muss er in diesem Intervall liegen.
Im Intervall [-½; ½] ist g(x) monoton steigend, h(x) monoton fallend.
Also liegt der einzige Schnittpunkt bei x=0.
Es gilt also f'(x)=0 nur für x=0.
Setze x=0 in f'' ein:
f''(0) = 8tan²(0)+8*0*tan(0)(tan²(0)+1) +8 = 8 >0
f(0) = 0, also Ergebnis:
T(0|0) und sonst keine Extrema.
vielleicht nützlich:
Zweite Ableitung nochmal anders dargestellt:
f''(x) = 8(cos(x) + x sin(x))/cos³(x) |
Steffi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Februar, 2002 - 14:46: |
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Danke nochmal für deine Hilfe !!! Ich habe da noch mal eine Frage und zwar kommen bei mir Wendepunkte raus die nicht mit dem Graphen übereinstimmen !!! Kannst du mir da noch mal helfen ?? Wo liegen die Nullstellen ??? Danke nochmal !!! |
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