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Alex T. (Alext)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Februar, 2002 - 12:30: | 
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Bitte helfgt mir mal:
Funktion: f_t(x)=ln(x^2+t)
Aufgabe: Der Graph der Funktion f_4 und die Gerade y=ln(8) umschließen eine Fläche. Berechnen Sie das Volumen des Körpers der bei Rotation dieser Fläche um die y-Achse entsteht.
Könnt ihr bitte helfen? Muss ich die Umkehrfunktion bilden? Was passiert mit den Grenzen? Ich komm da irgendwie nicht weiter
Mfg |
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Februar, 2002 - 14:32: |
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Die Gerade y=ln(8) schneidet f4(x)=ln(x²+4)
bei
ln(8) = ln(x²+4); [log im Bild steht für ln]
8 = x²+4; x = ±2
Das Volumen ist eine Summe (unendlich) dünner Zylindrischer Scheibchen
des Volumens dV
dV = pi*x²*dy die integriert werden müssen
es ist vorteilhaft, die Umkehrfunktion zu bilden
y = ln(x²+4); ey=x²+4; x² = ey-4
V = pi*òln4 ln8(ey-4)dy
V = pi*[ey-4y]ln4ln8
V = pi*[(8-4ln8) - (4-4ln4)] = pi*[4 - 4(ln8 - ln2)]
V = pi*(4 - 4ln4)
bei Bedarf eben ausrechnen. |
Alex T. (Alext)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Februar, 2002 - 22:15: |
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danke |
Alex T. (Alext)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 06:44: |
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doch noch ne Frage: wie bist du auf die Grenzen gekommen??? mfg |
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