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Beitrag |
    
Alex
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Februar, 2002 - 13:20: | 
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Hallo!
Ich brauch dringend Hilfe, wie man das Volumen eines Drehkörpers berechnet.
flächenberechnung kann ich ja, aber das ist ja wieder ganz was anderes???
f(x) = 3x-0,5x^2 grenze: 0<=x=>6
bitte mit ausführlichen rechenschritt, weil ich noch 2 solche aufgaben hab.
vielen dank
Alex |
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Februar, 2002 - 16:16: |
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Glück gehabt, keine Komplikationen: f(0)=0, f(6)=0, und für 0 < x < 6 f(x) > 0.
Denk
Dir den Drehkörper in lauter (unendlich viele) dünne zylindrische Scheibchen zerlegt,
jedes, and der Stelle x mit dem Radius f(x) und
der Höhe ( bzw Dicke ) dx;
ein
Scheibchen hat dann das Volumen dV = pi*f²(x)*dx.
Um
das Volumen V des ganzen Körpers zu erhalten, must Du
also über alle dV von 0 bis 6 integrieren (also die dV aufaddieren)
somit
V = piò0 6(3x-0.5x²)²dx
V = piò0 6(9x²-3x³+0,25x4)
und
das solltest Du jetzt eigentlich selbst können |
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