| Autor |
Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. März, 2000 - 10:58: | 
|
Hallo, hier bin ich nochmals mit der dringenden Bitte um rasche Hilfe.
Aufgabe:
Ein Werkstück aus Holz, komb. mit Gusseisen soll angefertigt werden. Ausgangskörper ist ein ellipsoidförmiges Holzstück, dessen erzeugende Kurve durch die Gleichung: (x^2)/16 + (y^2)/4 = 1
gegeben ist. In dieses Holzstück wird in Richtung der x-Achse ein Loch gebohrt, so dass darin ein gusseiserner Vollzylinder von maxim. Volumen Platz findet. Vor dem Bohren sollen parallel zur y-Achse die bieden Ellipsoidkappen abgeschnitten werden. Der Restkörper des Ellipsoids u. der darin enthaltene Zxlinder bilden das Werkstück.
a) in welcher Entfernung vom Mittelpunkt des Ellipsoids sind die beiden Kappen abzuschneiden?
b) Wie schwer ist dar fertige Werkstück, wenn das spezifische Gewicht von Gusseisen 7,2 g/cm3 u. das von Holz 0,5 g/cm3 beträgt?
Bitte, danke! |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. März, 2000 - 13:24: |
|
Die gegebene Kurve ist eine Ellipse.
Falls sie um eine Hauptachse rotiert, so entsteht ein Rotationsellipsoid.
Es gibt "gestreckte" und "abgeplattete" Rotationsellipsoide, je nachdem ob die Ellipse um die große oder die kleine Hauptachse rotiert.
Um welche Achse rotiert denn deine Ellipse?
Parallel zur y-Achse kann man auf vielerlei Weise Kappen abschneiden. Welche Kappen sind also gemeint? |
franz
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. März, 2000 - 16:30: |
|
Was ist eine erzeugende Kurve? Handelt es sich um ein Rotationsellipsoid, wenn ja: welches ist die Rotationsachse? Vielleicht, im Zusammenhang mit dem Zylinder, die x-Achse? ->
a) Mit dem gesuchten Abstand x und Zylinderradius y ergibt sich V(x)=piy²(x)*2x. Wegen der Ellipsengleichung V(x)=8pi(1-x2/16)*x und mit Blick auf die Kurve geschätzt x=4/WURZEL(3).
b) V(Ellipsoid)=(4/3)pi*abc=(4/3)pi*4*2*2; V(2Kappen)=2*INTEGRAL[x(Zylinder)..4]pi*y²(x)dx y²(x) wie oben. Und so weiter (keine Lust mehr). |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. März, 2000 - 19:23: |
|
Was bedeutet: "spezifisches Gewicht"? |
Franz
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. März, 2000 - 19:57: |
|
Gemeint ist die Dichte. |
sunshine
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 16:01: |
|
hilfe! ich brauche ganz schnell hilfe bei diesen aufgaben!!!!!!!!!!!!!
der graph der funktion f über dem intervall (a;b) rotiere um die achse a1
bestimme das volumen des entstandenen rotationskörpers.
a) f(x)=2x^2+1 (0;4)
b) f(x)=1-x^2 (-1;+1)
c) f(x)=x^3 (-10:+10)
vielen dank schon mal jetzt |
Kai
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 22:17: |
|
Hier die Formel für das Rotationsvolumen:
Bildchen und mehr dazu findest Du im Online-Mathebuch.
Jetzt mußt Du also f2 jeweils berechnen und dann das Integral.
Schreibs mal hier rein. Dann können wir es überprüfen und gegebenfalls weiterhelfen.
Kai |
|
