| Autor |
Beitrag |
    
Daniel
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 14:32: | 
|
Hi!
Wie kann man die Nullstellen der oben genannten Funktion bestimmen?
Ich komm echt nicht drauf... steh ziemlich auf dem Schlauch... |
Christian
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 15:15: |
|
Hi Daniel
Dass du nicht die Nullstellen berechnen kannst, liegt wohl daran, dass dies nicht mit elementaren Funktionen geht. Maple beispielsweise benutzt die LambertW-Funktion. Wie genau die fFunktioniert weiss ich auch nicht.
Aber sonst kannst du die Lösung mit einem Näherungsverfahren bestimmen. In deinem Beispiel sieht man eigentlich sofort, dass x=-1 sein muss.
MfG
C.Schmidt |
Christian
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 15:23: |
|
Ich habe mal gefunden, wie die Gleichung der Lambertfunktion ist. Vielleicht kannst du ja damit was anfangen:
LambertW(x)=ln(x)-ln(ln(x))+Sm=0,oo n cn,m*(ln(ln(x))m+1)/(ln(x)m+n+1)
Also ziemlich kompliziert das ganze ;)
MfG
C. Schmidt |
Christian
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 15:25: |
|
Ich sehe gerade, dass da mit der Summe was schiefgegangen ist;)
Da sollte eigentlich stehen Summe von m,n=1 bis unendlich und dann muss das links vom c stehende n noch weg ;)
MfG
C. Schmidt |
STEVENERKEL
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 15:39: |
|
aus F(x)=0 => e*x+e^(-x)=0
-e*x=e^(-x)
1. Für x=0 ist die Gleichung falsch.
(denn: -e*0=e^0 bedeutet 0=1 Widerspruch !!!)
2. Für x>0 ist die Gleichung nicht erfüllbar:
DENN: Wenn x>0 => e^(-x)=1/e^x >0
und -e*x<0.
3: Gibts eine Lösung für x<0 ?
(setze x=-a, a aus R+{0})
-e*x=e^(-x) => -e*(-a)=e^(-(-a))
<=> e*a=e^a.
Da e ungleich 0 <=> a=e^(a-1).
Jetzt empfielt es sich, die beiden Funktionen zu zeichen.
Denn dann siehst du, wie man nachweisen(begründen) kann, dass sie für 0<a<1 und 1<a keine Lösung hat.
Für a=1 ist die Gleichung erfüllt.
D.h., deine Funktion hat Nullstellen an x=-a=-1, sonst nicht !!!
Kontrolle:
F(-1)=e*(-1)+e^(-(-1)=e*(-1)+e^1=-e+e=0 okay !!!
Grüsse
STEVENERKEL |
STEVENERKEL
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 15:48: |
|
Zu den vorherigen Aussagen:
Es ist zwar nicht falsch, dass ein mathematisch korrekter BEWEIS hier anderen Methoden bedurfte, aber man kann sich doch schon mit bestimmten Methoden der elementaren Analyis durcharbeiten. Denn wenn man sich die Funktionen mal zeichnet, kann man sich ziemlich schnell denken, warum es nur diese eine Lösung geben kann.
Zum korrekten Beweis bedarf es natürlich viel mehrer Aussagen:
Stetigkeit, Ableitungen, metrischer Raum, Vollständigkeit von R usw.!!!
Aber ich denke, dass man das so in der 12 bzw. 13 nicht macht und ausserdem wird die Lambertfunktion meines Wissens nach eher selten behandelt !!!
Grüsse
STEVENERKEL |
STEVENERKEL
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 15:53: |
|
PS:
Und dort bei mir, wo ich schrieb:
Jetzt empfiehlt es sich, die beiden Funktionen zu zeichnen, meine ich natürlich:
1: Funktion: f(a)=a
2. Funktion: g(a)=e^(a-1)
(welche die Funktion h(a)=e^a um 1 nach rechts verschiebt !)
Für a>0. ( da a aus R+{0} )
STEVENERKEL |
Christian
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 15:55: |
|
Jo, stimmt natürlich ;)
Hatte die Lambert-Funktion nur mal so hingeschrieben in der Hoffnung, dass ein anderer sie mal erklärt ;)
MfG
C. Schmidt |
|
