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nicos
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 13:57: | 
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Berechne durch partielle Integration:
òx*cosx dx
....keine Ahnung. |
Brainstormer (Brainstormer)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 14:29: |
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Tach,
setze u = x dann ist u' = 1
setze v' = cos(x) dann ist v = sin(x)
Also:
ò xcos(x)dx = x*sin(x) - ò sin(x)dx
= x*sin(x) + cos(x) + C
MfG,
brainstormer |
nicos
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 15:39: |
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Das habe ich leider nicht ganz verstanden, woher kommt denn jezt aufeinmal u' und v', und woher das C am Schluss?? Woher kommt denn das Minus Zeichen? Meinst du damit ich soll statt "x", 1 schreiben, und statt cos(x), sin(x) einsetzen? |
Brainstormer (Brainstormer)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Februar, 2002 - 14:00: |
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Tach,
es scheint mir, dass du nicht weißt, was partielle Integration eigentlich ist; ich werde versuchen es dir so einfach wie möglich zu erklären:
Dieses Verfahren ist die Umkehrung der Produktregel, die ja lautet:
(uv)' = u'v + uv'
Wenn man diese Gleichung folgendermaßen umformt, kann man ein Integrationsverfahren daraus ableiten:
uv' = (uv)' - u'v, also:
ò uv' = uv - ò u'v
Wenn du jetzt eine Funktion wie die o.g. hast, die ein Produkt enthält, kann man sie in einigen Fällen mit dieser Formel integrieren. Ich habe bei dir
u = x und v'=cos(x) gesetzt, daher ergibt sich für u' und v durch integrieren bzw. differenzieren:
u' = 1 und v = sin(x)
Diese Terme können in die Formel eingesetzt werden und dann lässt sich die Funktion integrieren. Man erhält dann das, was ich errechnet habe.
Das C ist eine beliebige reelle Zahl, man nennt C auch Integrationskonstante. Da Konstanten beim Ableiten wegfallen, gibt es natürlich unendlich viele Stammfunktion zu jeder Ausgangsfunktion f(x). Die Stammfunktionen unterscheiden sich jedoch nur durch diese Konstante C.
MfG,
Brainstormer |
nicos
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Februar, 2002 - 18:18: |
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Ganz schoen kompliziert, und nein, ich kann die partielle Integration nicht, Integralrechnungen sind ganz neu fuer mich.
Danke fuer die Erklaerung. |
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