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dabadu (Dabadu)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 11:52: | 
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kann mir mal jemand erklären, wie man die folgende Aufgabe löst?
In welchem Verhältnis teilt der Graph von h die von den Funktionen f und g eingeschlossene Fläche?
f(x)= x^2
g(x)= x + 2
h(x)= x^2 - 2x + 2
(Aufgabe kam in nem Test ran -hab sie aber da schon nicht hinbekommen und im nachhinein auch nicht -also bitte helft mir!) |
K.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 12:54: |
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Hallo Dabadu
als erstes eine Skizze anfertigen.
f(x)=x² ist die Normalparabel (scheitelpunkt S(0|0))
g(x)=x+2 ist eine Gerade mit y-Achsenabschnitt 2 und Steigung 1
h(x)=x²-2x+2 ist eine verschobene Normalparabel mit Scheitelpunkt S(1|1)
Fläche zwischen f und g
Die Integrationsgrenzen sind die Schnittpunkte von f und g; also gleichsetzen
x²=x+2 <=> x²-x-2=0 => x1=-1 und x2=2
A=ò-1 2(g(x)-f(x))dx
=ò-1 2(x+2-x²)dx
=[x²/2+2x-x³/3]2-1
=[4/2+4-8/3-(1/2-2+1/3)]
=[6-8/3+3/2-1/3]
=6-3+3/2=3+3/2=4,5
Schnittpunkt von g und h durch Gleichsetzen ermitteln => x=0
Schnittpunkt von f und h ermitteln => x=1
Fläche, die von f, g und h begrenzt ist:
A1=ò-1 0(g(x)-f(x))dx+ò0 1(h(x)-f(x))dx
=ò-1 0(x+2-x²)dx+ò0 1(x²-2x+2-x²)dx
=ò-1 0(x+2-x²)dx+ò0 1(-2x+2)dx
=[x²/2+2x-x³/3]0-1+[-x²+2x]10
=[-(-1/2-2+1/3)]+[-1+2]
=(1/2+2-1/3)+1
=3,5-1/3=3,17
A2=4,5-3,17=1,33
Verhältnis
A1 : A2 =3,17 : 1,33 = 19 : 8
Mfg K. |
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