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Beitrag |
    
Mompti
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 03:06: | 
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Hallo, wie finde ich die allgemeine Lösung dieser Dgl.:
xy' + xy² + y = 0 |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 07:28: |
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Hi Mompti,
Ich schlage die Substitution y = 1/z mit der neuen abhängigen
Variablen z(x) statt y(x) vor.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
Mompti
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 22:31: |
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Danke. Meinen Gruß zuvor,
xy' + xy² + y = 0
y = 1/z
y' = -z'/z²
=> -xz'/z² + x/z² + 1/z = 0 | * ( -z²/x )
=> z' - 1 - z/x = 0
kann man ab hier auch anders weitermachen oder muss man jedesmal erst die homogene und die inhomogene getrennt lösen?
homogen:
dz/dx = z/x
=> dz/z = dx/x
=> z = ax
und für die inhomogene: Variation der Konstanten oder geht es auch anders?
z = a(x)*x
z' = a'x + a
a'x + a - 1 - a = 0
a'x = 1
a' = 1/x
a = ln|x| + b
z = x*ln|x| + bx
resubst: y = 1/z
y = 1/(x ln|x| + bx) |
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