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Beitrag |
    
Markus
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 15:42: | 
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Hallo!
Bräuchte dringend Hilfe bei der Lösung von folgendem Problem:
Ein Glas hat innen die Form eines Rotationsparaboloids. Die Höhe des Glases beträgt 12cm, der Boden- und Deckdurchmesser 6cm, die maximale Breite in der Mitte 8cm. Berechne das Fassungsvermögen eines gestrichen vollen Glases.
Ich bin von der allgemeinen Parabelgleichung y=a*x^2+c ausgegangen. Als nächstes hab ich die beiden bekannten Punkte (3/0) und (4/12) eingesetzt und die Gleichung y=1/7*(12*x^2-108) erhalten. Meines Erachtens schaut dann das Volumsintegral folgendermaßen aus: Pi*Integral[7/12*y+9 dy], wobei die Grenzen 0 und 12 sind. Ausgerechnet ergibt das dann 471.24cm^3. Herauskommen sollte allerdings 510,2cm^3.
Wo liegt mein Fehler? Wer kann mir helfen?
lg, Markus. |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Februar, 2002 - 09:07: |
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Hallo Markus
du hast die größte Weite oben angenommen, nicht in der Mitte.
Ich schlage folgende Lösung vor.
Skizziere eine nach oben geöffnete und zur y-Achse symmetrische Parabel mit dem Scheitelpunkt S(0|-4)[Glasmitte mit dem Radius 4].
Die weiteren bekannten Punkte sind dann
A(-6|-3) und B(6|-3) [oben und unten mit Radius 3]
Durch Einsetzen in die allgemeine Form der Parabelgleichung folgt daraus
f(x)=1/36*x²-4
Diese Parabel rotiert nun in den Grenzen von -6 und 6 um die x-Achse; also
V=2*piò0 6(1/36*x²-4)²dx
=2*pi*|x5/6480-2x³/27+16x|60
=2*pi*(1,2-16+96)=510,195
Mfg K. |
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