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Mompti
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 14:50: | 
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Hallo, wer weiß einen guten Ansatz, um diese Dgl. in den Griff zu bekommen?
x²y" + 3xy' + y = 0 |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 19:08: |
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Hi mompti,
Ich schlage die Substitution y = u / x mit der neuen abhängigen
Variablen u(x) statt y(x) v0rvor.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
Mompti
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 20:41: |
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Danke!
y(x) = u(x)/x
y' = u'/x -u/x²
y'' = u''/x -2u'/x² +2u/x³
x²y" + 3xy' + y = 0
x²(u''/x -2u'/x² +2u/x³) + 3x(u'/x -u/x²) + u/x = 0
xu'' -2u' + 2u/x + 3u' -3u/x + u/x = 0
xu'' +u' = 0
subst. v = u'
xv' + v = 0
x dv/dx = -v
dv/v = -dx/x
v = -c/x
resubst. u' = -c/x
u = -c*ln|x| + b
y(x) = u(x)/x = -c*ln|x|/x + b/x
Ist das die vollständige Lösung?
Gibt es ein Schema, um den geeigneten Ansatz zu finden? |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 07:46: |
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Hi Mompti,
Dein Ergebnis ist richtig.
Ein Schema (Kcchrezept) gibt es zum Glück nicht !
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
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