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Beitrag |
    
nicos
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Februar, 2002 - 10:19: | 
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Hi.
Berechnen Sie die Extremwerte und die Wendepunkte der Funktion f(x)=e-x2/2
danke. |
K.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Februar, 2002 - 12:38: |
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Hallo Nicos
f(x)=e-x²/2
Ableitungen bilden:
f'(x)=-xe-x²/2
f"(x)=-e-x²/2-x*(-xe-x²/2)
=-e-x²/2+x²e-x²/2
=(x²-1)e-x²/2
f"'(x)=2xe-x²/2+(x²-1)(-x-x²/2)
=2xe-x²/2-x(x²-1)e-x²/2
=(2x-x³+x)e-x²/2
=(3x-x³)e-x²/2
Extrema: f'(x)=0
<=> -xe-x²/2=0
da die e-Funktion nie den Wert 0 annimmt
=> x=0
wegen f"(0)=(0²-1)e0=-e0=-1<0 => Max
wendepunkte: f"(x)=0
<=> (x²-1)e-x²/2=0
=> x²-1=0
<=> x²=1
=> x=1 oder x=-1
Wegen f"'(1)=(3-1)e-1/2<>0 und
f"'(-1)=(-3+1)e-1/2<> 0
hat die Funktion für x=1 und x=-1 Wendepunkte.
Mfg K. |
nicos
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 09:02: |
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Danke K. |
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