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nicos
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 12:38: | 
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Hi.
Ich haette da eine Bitte, koennte mir vielleicht jeman erklaeren wie man auf die Stammfunktion kommt?? Brainstormer hat mir das zwar schon mal erklaert, aber anscheinend hab ich's doch nicht ganz gerafft.
3
ò(x3+1)dx
0 |
K.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 12:59: |
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Hallo Nicos
f(x)=x³+1
beginnen wir mit x³
Um die Stammfunktion von x³ zu erhalten, erhöhen wir den Exponenten um 1; also x4 und teilen danach durch den neuen Exponenten
=> x4/4
Bei 1 ist die Stammfunktion x, x'=1
Also insgesamt
F(x)=(x4/4)+x ist Stammfunktion von f(x)=x³+1
Mfg K. |
nicos
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 16:24: |
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Noch eine paar Frage: was ist denn wenn vor dem x noch eine Zahl steht? Was macht man damit? Also nehmen wier an statt x3 wuerde hier nun 4x3 stehen, was dann?
danke. |
K.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 17:39: |
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Hallo Nicos
f(x)=4x³
Die 4 ist ein konstanter Faktor, der sich durch differenzieren und integrieren nicht ändert; also
F(x)=4*x4/4=x4
Erst beim Zusammenfassen (hier durch kürzen) verschwindet sie.
Also die 4 war keine so gute Idee.
Nehmen wir doch mal eine 3.
Also
f(x)=3x³ => F(x)=3*x4/4=(3/4)x4
Klar?
Mfg K. |
nicos
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 19:23: |
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Klar. Danke. |
nicos
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 19:31: |
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Kannst du mir noch was sagen? Was ist denn dann wenn es heisst:
3x3-4x2
Waere das dann 3x4-4x3 und dann gebrochen durch was? |
Brainstormer (Brainstormer)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 21:54: |
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tach,
es gilt der Additionssatz der Integralrechung:
òa b(f(x) + g(x))dx = òa bf(x)dx + òa bg(x)dx
Das heisst Summen(Differenzen übrigens auch) kann man einfach in mehrere Integrale zerlegen. In deinem Beispiel wäre
ò (3x3-4x2)dx = ò 3x3dx - ò 4x2dx
= (3/4)x4 - (4/3)x3 + C
Durch ableiten kannst du das überprüfen.
MfG,
Brainstormer |
nicos
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Februar, 2002 - 08:48: |
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danke! |
