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Mmarc
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 07:31: | 
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Einen guten Morgen allen fleißigen Mathehelfern. Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
In der Kantine des Landtages wählen von 100 dort essenden Personen erfahrungsgemäß 25% das Menü I.
a) Es werden 50 Portionen des Menü I vorbereitet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den 50 Portionen mindestens 10 übrig bleiben?
b) Wie viel Portionen sollten vorbereitet werden, damit sie mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% ausreichen?
Ich bin für jede Hilfe dankbar und danke dafür schon 1000 Mal im voraus.
Mit freundlichen Grüßen Marc |
Justin
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 19:04: |
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Hallo marc,
für die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes X eintritt bei einer binomial verteilten Zufallsgröße, gilt ja:
P(X=k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)
a)
n = 100 (Anzahl der Personen)
p = 0,25 (Wahrscheinlichkeit für Menü I)
Wie groß ist nun k?
Wenn 50 Portionen zubereitet werden und mindestens 10 übrig bleiben sollen, ist k demzufolge 40. Und da es ja mindestens 10 übrig bleiben sollen, sind alle k zu berücksichtigen, die kleiner als 40 sind.
k = 40
Und gesucht ist nun P(X<=40)
Man muss nun also die Summe bilden für P(X=0) bis P(X=40)
P(X=0) = (100 über 0) * 0,25^0 * 0,75^100
P(X=1) = (100 über 1) * 0,25^1 * 0,75^99
...
P(X=40) = (100 über 40) * 0,25^40 * 0,75^60
Man erhält dann als Summenwert 0,99968.
Also würde man in 999 von 1000 Fällen auch mit 40 Portionen auskommen.
b)
Gesucht ist k für
P(X=k) = 0,9
Hier muss nun die gleiche Rechnung wie in Aufgabe a) angestellt werden.
Beim Aufaddieren der einzelnen Wahrscheinlichkeiten rechnet man eben so lange, bis man den Wert 0,9 überschritten hat.
Das ist für k=31 der Fall.
Wenn jemand weiß, wie es einfacher geht, der/die sage bitte bescheid :-)
Schönen Abend noch
Justin |
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