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Conrad
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. März, 2000 - 18:56: | 
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Die folgende Aufgabe wurde als recht kompliziert eingestuft. Dies hängt wahrscheinlich damit zusammen, daß sie für Anfänger in Sachen Stammfunktion schwer ist. Ich würde mich freuen wenn sich ein Fachmann bereit erklären würde mir die Lösung und den dazugehörigen Weg zu erklären!
Die Aufgabe lautet:
Gegeben ist die Funktion f:x geht gegen x^2-x
a.) Welche Stammfunktion F von f nimmt an der Stelle 2 den Funktionswert 1 an? Welche Steigung hat F an der Stelle 2?
b.) Welche Stammfunktion G von f hat ein Schaubild, dessen Wendepunkt auf der Geraden mit der Gleichung y=2 liegt?
c.) Welche Stammfunktionen von f haben Schaubilder, welche die Gerade g:y=2x-(1/3) berühren? Gib die Berührpunkte an!
Danke für euer Interesse! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. März, 2000 - 21:29: |
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Das ist ganz einfach.
Zunächst integrierst Du die Funktion und kommst auf Fc(x)=1/3 x3-1/2 x2+c
a) Fc(2)=1/3 * 8 - 1/2 * 4 + c = 1 => c=3-(8/3)=1/3
Fc'(x)=f(x) => Die Steigung ist 2
b)G''(x)=f'(x)=2x-1=0 => x=1/2
Fc(1/2)=1/3 * 1/8 - 1/2 * 1/4 + c = 2 => c=2-1/24 + 1/8 = 50/24 = 25/12
G(x)=F25/12(x)
c)Fc'(x)=f(x)=x2-x=2 => x=1/2±Wurzel(1/4 + 2)=1/2±3/2 => x=2 oder x=-1
Und jetzt vergleichst Du :
Fc(-1) = -1/3-1/2+c
2*(-1)+1/3 = -5/3
Fc(-1)= -5/3 => c=(1/2)-(4/3)=-5/6
Fc(2) = 8/3-2+c
2*(2)+1/3 = 13/3
Fc(2)= 13/3 => c=11/3
Also lautet die Antwort F-5/6 und F11/3 |
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