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Janine
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 17:51: | 
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Hallo, ich schreib morgen Abi und krieg diese Aufgabe nicht hin. Hilfe wär super.
25 Kondensatoren: 20 gute, 5 schlechte.
Händler akzeptiert Lieferung bis zu 20% Ausschuß.
Schickt zurück, wenn bei einer Stichprobe mit Zurücklegen vom Umfang 25 mind. 10 Kond. defekt.
1.Wie groß ist P, daß Händler ablehnt?
2.Bei einer Sendung sind 50 % Kond. defekt. Wie groß ist P, daß er sie annimmt?
3.Berechne für n=25 Erwartungswert,Varianz, Standardabweichung.
DANKE
Janine |
Justin
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 19:21: |
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Hallo Janine,
hier mein Lösungsweg.
1.
Stichprobenumfang n = 25
Auschusswahrscheinlichkeit p = 0,2
Anzahl der fehlerhaften Kondensatoren : X<10
Entscheidungsregel:
Ist X größer oder gleich 10, dann wird abgelehnt
Ist X kleiner als 10, dann wird angenommen.
Gesucht ist also P(X>=10)
P(X>=10) = 1 - P(X<10)
Es muss nun also die Summe der Wahrscheinlichkeiten für P(X=0) bis P(X=9) gebildet und dann addiert werden.
P(X=0) = (25 über 0) * 0,2^0 * 0,8^25 = 1 * 1 * 0,003778
P(X=1) = (25 über 1) * 0,2^1 * 0,8^24 = 25 * 0,2 * 0,004722 = 0,02361
P(X=2) = (25 über 2) * 0,2^2 * 0,8^23 = 300 * 0,04 * 0,005903 = 0,070835
usw.
Das kann man so umständlich ausrechnen oder aber auch im Tafelwerk nach dem Wert suchen :-)
Man erhält so oder so den Wert 0,98267 für P(X<10)
=> P(X>=10) = 1 - P(X<10)
=> P(X>=10) = 1 - 0,98267
= 0,01733
Da der Händler also erst ab zehn Ausschuss-Kondensatoren in der Stichprobe zurückschickt, beträgt die Wahrscheinlichkeit des Zurückschickens 1,733%.
2.
Bei der Aufgabe gehst Du genauso vor.
Nur da diesmal ja bekannt ist, dass 50% Ausschuss sind, beträgt p = 0,5
Ansonsten ist der Rechenweg der gleiche.
Stichprobenumfang n = 25
Auschusswahrscheinlichkeit p = 0,5
Anzahl der fehlerhaften Kondensatoren : X<10
Entscheidungsregel:
Ist X größer oder gleich 10, dann wird abgelehnt
Ist X kleiner als 10, dann wird angenommen.
Gesucht ist also P(X>=10)
P(X>=10) = 1 - P(X<10)
Es muss nun also die Summe der Wahrscheinlichkeiten für P(X=0) bis P(X=9) gebildet werden.
P(X<10) = 0,11476
=> P(X>=10) = 1 - 0,11476 = 0,88523
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 88,523% wird die Lieferung in diesem Falle abgelehnt.
Zu Recht :-)
3.
n = 25
p = 0,2
E(X) = n * p = 25 * 0,2 = 5
Varianz = n * p * q = 25 * 0,2 * 0,8 = 4
Standardabweichung = WURZEL (Varianz) = 2
Na dann viel Erfolg am Tag der Wahrheit :-)
Justin |
Janine
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 21:47: |
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Vielen Dank Justin, du bist ein Schatz.
Habe sogar alles verstanden. Nun kann ich beruhigt schlafen gehen.
Janine |
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