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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. März, 2000 - 13:55: | 
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brauche dringend hilfe!!
bestimmen sie alle vektoren der länge1, die senkrecht auf a= (0,2,1) und b=(-4,1,1) stehen. wie kann man das lösen???
p.s: a und b sind vektoren! wusste leider nicht wie man sie darstellen kann |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. März, 2000 - 18:18: |
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Hallo,
Die Vektoren a und b spannen eine Ebene auf.
Vektoren, die auf a und auf b senkrecht stehen, stehen also senkrecht auf dieser Ebene. Es gibt 2 solche Vektoren: der eine zur einen Seite und der andere entgegengesetzt dazu.
Das Vektorprodukt zweier Vektoren ist ein Vektor, der auf beiden senkrecht steht. Wir bilden also das Vektorprodukt von a und b und erhalten den gesuchten, senkrechten Vektor; nennen wir ihn n.
Nun weiß ich nicht, nach welcher Methode ihr das Vektorprodukt in der Schule berechnet habt, am einfachsten ist:
Schreibe die Basisvektoren i,j,k und die Komponenten der beiden Vektoren a,b als Determinante an:
| i j k |
| 0 2 1 | = i(2-1)-j(0+4)+k(0+8) =
| -4 1 1 |
= 1i -4j +8k
oder n = [1, -4, 8]
Dieser Vektor n steht auf a und auf
b senkrecht, aber auch
der Vektor [-1, 4, -8]
In der Aufgabe wird aber
der Vektor mit der Länge 1 verlangt:
wir müssen noch "normieren"
Norm des Vektors n: |n|= W(1+16+64)=9
Einheitsvektor in Richtung n ist:
n/|n| = [1/9, -4/9, 8/9]
=========================
und der dazu entgegengesetzte:
= [-1/9, 4/9, -8/9]
====================
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Silva
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. März, 2000 - 15:47: |
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Hi suche:
im Kartesischem Koordinatensyst. sin Punkte A,B
D, S gegeben.
Wie kann ich zeigen dass die die gleichen Beträge haben?
Wie kann ich die Koordinaten von C bestimmen?
Wie kann ich Schnittpunkt M der Diagonalen des Quardats ABCD erhalten?
wenn S die Spitze ist von einer geraden Pyramyde, wie kann ich die Maßzahl der Pyramide errechnen?????
Bitte helft mir wäre super toll!!!!!
Ich verstehs einfach nicht! |
Silva
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. März, 2000 - 15:48: |
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Maßzahl des Volumens meine ich! |
franz
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. März, 2000 - 11:16: |
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Welche geometrische Bedeutung haben die einzelnen Punkte? Oder handelt es sich um verschiedene Figuren? |
ugur
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 13:35: |
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Letzter Tag, habe es ...., wie bestimme ich die schnittgerade von:
A: (5\0\0)+r(1\1\1)+s(1\0\6)
B: (6\4\-4)+t(1\0\1)+u(0\1\5) |
Dea
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 15:02: |
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Hallo Ugur,
schneiden heißt gleichsetzen, und zwar Zeile für Zeile:
5+r+_s=_6+t
__r___=_4+___u
__r+6s=-4+t+5u
Nun alles auf eine Seite:
r+_s-t___=_1
r_____-_u=_4
r+6s-t-5u=-4
4 Variable bei 3 Gleichungen, da bleibt eine Unbekannte, z.B. bleibt u.
r=u+4
Subtahiere nun die erste Gleichung von der dritten
5s-5u=-5
s-u=-1
s=u-1
Löse die erste Gleichung nach t auf:
t=r+s-1
Setzt die Lösungen in Abhängigkeit von u ein:
t=u+4+u-1-1
t=2u+2
Nochmal alles zusammen:
r=u+4
s=u-1
t=2u+2
u=u
Setzte nun die Lösungen in Abhängigkeit von u in die erste Ebene ein:
(5/0/0)+(u+4)(1/1/1)+(u-1)(1/0/6)
ausmultiplizieren:
(5/0/0)+(4/4/4)+(-1/0/-6)+u(1/1/1)+u(1/0/6)
zusammenfassen:
(8/4/-2)+u(2/1/7)
Das ist die Schnittgerade.
Nun zur Kontrolle in die zweite Ebene:
t=2u+2
u=u
(6/4/-4)+(2u+2)(1/0/1)+u(0/1/5)
ausmultiplizieren:
(6/4/-4)+(2/0/2)+u(2/0/2)+u(0/1/5)
zusammenfassen:
(8/4/-2)+u(2/1/7)
Alles klar, geschafft! |
Oeko
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 17:05: |
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Wie sieht es aus, kennt jemand von euch eine anschauliche Herleitung des Vektorprodukts? Waere aeusserst dankbar. |
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