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Umformen von Logarithmen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Sonstiges » Umformen von Logarithmen « Zurück Vor »

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Liebeck
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Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 18:58:   Beitrag drucken

Hallo, kann mir jemand die folgenden Aufgaben durch den Logarithmus Lösen:

Aufgabe: Forme um

a) log (xy)
b) log 1/ab
c) log x ^-3
d) log Wurzel 2xy
e) In u + 2In v
f) -lg 1/u
g) lg x- lg y + 1/2 lg z
h) In e^2-3In e/2
i) In 1-x/1+x
j) log x^3-log x
k) lg uv + lg 7/v^2
l) log Wurzel x + 1,5log x

Diese Aufgabe sind sehr wichtig für mich, da ich so etwas überhaupt nicht kann. Hoffe das sie mir jemand lösen kann. Danke
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Christian
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Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 19:05:   Beitrag drucken

Hmm, in was sollen denn die Logarithmen umgeformt werden??
Es gibt eigentlich nur 3Regeln, wie man Logarithmen umformt:
1.
log(xy)=log(x)+log(y)

2.
log(x/y)=log(x)-log(y)

3.
log(x^y)=y*log(x)

Aufgabe a wäre dann bei 1.

ich mach erstmal nur noch die b) und du sagst dann, ob die richtig umgeformt sind;)
log(1/ab)=log(1)-log(ab)[log(1) ist 0]
=-(log(a)+log(b))=-log(a)-log(b)

MfG
C. Schmidt
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Ulrich
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Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 20:29:   Beitrag drucken

wo hier gerade das Thema eröffnet wurde, würde ich gerne auch noch eine Frage stellen:
Und zwar:

wie rechne ich Logarithmen auf eine andere Basis um?? (habe das leider bis heute noch nicht richig kapiert)


z.B.:
log3(x) (Basis =3)
auf die natürliche Basis ln(x) = ??


wäre nett
Ulrich
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K.
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Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 21:01:   Beitrag drucken

Hallo Ulrich

log3x=(lnx)/(ln3)

Dies ergibt sich aus folgender Umformung:
Es gilt
logax=y
<=> ay=x |logarithnmiert man nun so folgt
ln(ay)=lnx
<=> ylna=lnx |:lna
<=> y=(lnx)/(lna)

Mfg K.
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Ulrich
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Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 22:05:   Beitrag drucken

soweit klar, danke K.!

wie ist das aber mit einer b-beliebigen Basis??
unser Beispiel:

log[3](x)=y

<-->3^y =x

geht das:

log[b](3^y)=log[b](x)
-->y*log[b](3)=log[b](x)
-->y=log[b](x) / log[b](3)

richtig?????

mfg
Ulrich
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K.
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Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 08:12:   Beitrag drucken

Hallo Ulrich

wenn du eine Gleichung durch Logarithmieren
umformst ist es egal welche Basis der Logarithmus hat;
du musst nur an beiden Seiten den gleichen Logarithmus benutzen.
Die Logarithmengesetze gelten für beliebige Basen.
Deine Umformung ist also richtig.

Mfg K.


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