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Martin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. März, 2000 - 22:01: | 
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Mein Problem ist:
Ein Kreis steht auf einer Höhe mir einem Quadrat im Koordinatensystem. Dann bewegt sich das Quadrat auf den Kreist zu. Dabei entsteht eine Fläche beim überschneiden. Wie soll ich vorgehen um eine oder mehrere Funktionen abhängig von der Entfernung der Mittelpunkte, der Seitenlänge des Quadrates und dem Radius des Kreises zu bekommen?
Wenn mir einer helfen könnte, wäre ich ihm oder ihr unendlich dankbar. |
franz
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. März, 2000 - 11:17: |
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Mit der Quadratseite a, dem Kreisradius r, dem Abstand d der Mittelpunkte der Figuren und der (waagerechten) Überdeckungsbreite e ergibt sich (bitte skizzieren und nachrechnen): e=d - a/2 - r. Die Überdeckungsfigur ist der Teil eines Kreissegments (Dicke e) bis zur Höhe a. Die Segmentfläche ergibt sich zwar aus der entsprechenden Sektorfläche (Öffnungswinkel/(2pi) * pi*r²) minus dem Dreiecksteil; aber wegen der Höhe a wird man vermutlich doch den Kreisintegrator FERN bemühen müssen. ;-) |
Martin
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. März, 2000 - 13:21: |
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Franz !!!
Ich danke Dir vielmals ! Ich hoffe ich werde dieses gleich umsetzen können, aber ich bin mir sicher, dass mir das sehr viel helfen wird !
VIELEN DANK !
martin |
franz
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. März, 2000 - 16:40: |
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Melde Dich lieber nochmal, angesichts der nur sehr vagen Überlegungen oben. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. März, 2000 - 09:53: |
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Hi Martin,
Es wäre wirklich schade , wenn Deine - im Ansatz - schöne Aufgabe im
Archiv vor sich hindämmern würde , um vielleicht zum nächsten Millennium
von mathematikbeflissenen Archäologen ausgegraben zu werden; wir würden dabei nicht gerade den besten Eindruck hinterlassen.
Im Ernst: die Aufgabe war zu ungenau formuliert, daher wollte niemand mit der Lösung beginnen.
Ich versuche, die Aufgabe dem Sinne nach zu rekonstruieren :
Ein Kreis K vom Radius r = 1 mit Mittelpunkt im Nullpunkt eines (x.y) - Koordinatensystems ändert seine Lage nicht. Ein Quadrat Q , Seitenlänge 2a mit achsenparallelen Seiten hat seinen Mittelpunkt M auf der x-Achse. Die Lage von M ( t / 0 ) ist vom Parameter t abhängig :
Dieser wächst stetig vom Anfangswert t = t1 = - a - 1 bis zum Endwert t = t2 = a + 1 . Dabei überstreicht Q den Kreis K von links nach rechts. Man berechne den Flächeninhalt A des Durchschnitts der Flächen Q und K in Abhängigkeit von t und unterscheide dabei die Fälle : a) 0 1.
Im folgenden bearbeite ich nur den einfachsten Fall b) , ohne einen detaillierten Lösungsweg zu beschreiben.
Bei der Lösung geht es um die Berechnung von Kreissektoren und Kreissegmenten und um eine korrekte Benützung des Arcuswertes der dabei
auftretenden Zentriwinkel. Ebenfalls ist auf eine klare Fallunterscheidung zu achten: Es gibt vier Teilintervalle: - 2 < t < - 1, -1 < t < 0 , 0 < t < 1, 1 < t < 2,
wobei die ersten beiden und die letzten beiden(nachträglich) wieder zusammengelegt werden können.
Entsprechend ist die Funktion A(t) stückweise (piecewise) erklärt und überall stetig.
Diese Funktion lautet ( Irrtum vorbehalten ! ) :
-2 < = t < -1 : A( t ) = arc cos ( - t -1 ) + ( t +1) * wurzel( - 2 t - t ^ 2 )
-1 < = t < 0 : A( t ) = Pi - arc cos ( t +1 ) + ( 1 + t ) * wurzel (- 2 t -t ^2)
0 < = t < 1 : A ( t ) = Pi -arc cos ( 1- t ) + (1 - t ) * wurzel ( 2 t - t ^ 2 )
1 < = t < = 2 : A ( t ) = arc cos ( t - 1 ) - ( t - 1 ) * wurzel ( 2 t - t ^2 )
Es ist reizvoll ,die Kurve mit einem Computeralgebrasystem , z. B. mit Maple oder mit Mathematica , darzustellen.
Versuche , alles nachzurechnen und in einem Anflug von Selbstüberwindung auch die beiden anderen Fälle, am besten anhand eines numerischen Beispiels, durchzurechnen !
Viel Erfolg wünscht
H.R. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. März, 2000 - 10:06: |
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Ergänzung:
Die drei Fälle sind:
a)a zwischen null und eins
b)a = 1
c)a grösser als eins |
Martin
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. März, 2000 - 20:49: |
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H.R.
Ja es wäre wirklich schade würde diese Aufgabe hier verrotten :) Hey, ich danke dir aber vielmals, dass du dir die Zeit für diese Aufgabe genommen hast! DU hast mir sehr geholfen !!!!
Martin |
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