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Beitrag |
    
zulu
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. März, 2000 - 18:39: | 
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Hallo ich brauche dringend Hilfe bei dieser Aufgabe.
geg. Punkte: A (4/1/0), B (0/7/2), C (-2/4/5)
a) Bestimme Punkt D, so daß Vektor DC= Vektor AB ist. ABCD = Parallelogramm
b) Es sei P Mittelpunkt von AB und Q Mittelpunkt von AD. Bestimme den Schwerpunkt S des Dreiecks APQ.
c) Zeige, dass S auf der Diagonalen AC liegt. In welchem Verhältnis teilt S die Strecke AC?
d) g = Gerade durch die Punkte U (1/0/0) und V (0/1/1). Berechne Durchstoßpunkt W von g durch die Ebene E, in welcher das Parallelogram liegt.
e) Stelle Vektor AW als linearkombination von Vektor AB und Vektor AD |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. März, 2000 - 22:30: |
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Hallo zulu(Zulu),
Leider nur der Anfang der Aufgabe:
A=(4,1,0) B=(0,7,2) C=(-2,4,5)
Wir bilden die Vektoren:
AB=B-A=[-4,6,2]
BC=B-C=[-2,-3,3]
AC=C-A=[-6,3,5]
AD=AC-AB=[-2,-3,3]
Der Punkt D=AD-A=(-6,-4,3)
P=A+AB/2=(2,4,1)
Q=A+AD/2=(3,-0.5,1.5)....Ich schreibe Dezimalpunkte)
Schwerpunkt von A,P,Q:
(xs-4)+(xs-2)+(xs-3)=0
(ys-1)+(ys-4)+(ys+0.5)=0
(zs-0)+(zs-1)+(zs-1.5)=0
Aus diesen drei Bestimmungsgleichungen, die Schwerpunktskoordinaten xs,ys,zs.
S=(3,1.5,5/6)
Vektor AS=S-A=[-1,0.5,5/6]
S liegt auf der Strecke AC weil:
6*AS=AC
6*[-1,0.5,5/6]=[-6,3,5]
S teilt die Strecke AC wie 1:6
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Weiter musst du selbst machen. |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. März, 2000 - 09:26: |
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Hallo zulu(Zulu),
Jetzt bin ich ausgeschlafen und wir können den Rest der Aufgabe erledigen:
d)
Vektor UV=V-U=[-1,1,1]
Die Gerade g durch die Punkte U und V hat die Gleichung:
x=[1,0,0]+r[-1,1,1]
Gleichung der Ebene E des Parallelogramms:
x=A+s*AB+t*AD
x=[4,1,0]+s[-4,6,2]+t[-2,-3,3]
Durchstoßpunkt:
g=E in Komponentenschreibweise:
1r-4s-2t+3=0
-1r+6s-3t+1=0
-1r+2s+3t+0=0
Diese 3 Gleichungen bestimmen r,s,t
r=10
s=2.375
t=1.75
Diese Werte in die Gleichung für g oder E eingesetzt, ergibt
den Durchstoßpunkt W
W=(-9,10,10)
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e)
AW als Linearkombination von AB und AD:
AW=W-A=[-13,9,10]
Es muss sein: AW=p*AB+q*AD
-4p-2q=-13
6p-3q=9
2p+3q=10
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Wir brauchen nur zwei dieser Gleichungen zu betrachten:
p=2.375
q=1.75
Man kann also schreiben:
AW=2.375*AB+1.75*AD
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