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Ulrich
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 22:37: | 
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hallo,
eine Frage, die mich beschäftigt ist folgende:
wie kann ich z.B. Sinus oder Cosinus, oder andere Winkelfunktionen als Potenzreihe darstellen???
bin für jede antwotr dankbar!!
Ulrich |
Marty (Marty)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 11:03: |
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Antwort: Siehe Formelheft!
Beispiel:
sin x = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ....
cos x = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...
Für spezielle Formeln ist eine Potenzreihenentwicklung (zumindest für bestimmte Intervalle) durch den SATZ VON TAYLOR möglich.
Lg,
MARTY |
Ulrich
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 13:41: |
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hi Marty,
danke für die Antwort.
die Reihen (s.o.) beziehen sich ja auf auf den Entwicklungspunkt 0 ?
D.h. auf den Intervallen "rechts" und "links" davon stellt diese Reihe nur eine Näherung dar,
oder lässt sich die Funktion mit einer Reihenentwicklung über beliebig große Intervalle entwickeln??
mfg
Ulrich |
Ulrich
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 13:43: |
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p.s.
ich meine jetzt speziell cos und sin ! |
Marty (Marty)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 18:48: |
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Nein, diese stellen sin und cos tatsächlich dar (allerdings nur prinzipiell, da es ja unendlich viele Glieder gibt). Die meisten elementaren Funktionen sind als Potenzreihen darstellbar (nicht nur als Näherung), bis auf ln x, das läßt sich nur als ln (x+1) für den Intervall ]-1, 1[ darstellen.
Allgemein lassen sich Funktionen durch eine Taylor-Reihe meist nur im Intervall der jeweiligen "Entwicklungsmitte" darstellen, nämlich genau dort, wo das Restglied gegen Null konvergiert. Bei sin x konvergiert dieses aber für ganz R gegen 0. |
Ulrich
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 20:15: |
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alles klar, hat mir weitergeholfen!
mfg
Ulrich |
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