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Beitrag |
    
Melvin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 18:58: | 
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Wie lautet die Stammfunktion von:
1/x mal e hoch x |
Luis
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Februar, 2002 - 02:25: |
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Die Stammfunktion ist:
f(x) = ln(x) + Sn=0¥ xn/(n!*n) => f'(x) = ex/x
zum Beweis dieser Behauptung würde ich die Ableitung zeigen:
f'(x) = 1/x + Sn=0oo n*xn-1/(n!*n) , das n kürzt sich heraus, klammere 1/x aus:
= (1 + Sn=1oo xn/n!)/x
= (Sn=1oo xn/n!)/x
der Inhalt der Klammer:
Sn=1oo xn/n!
ist die Reihendarstellung der Exponentialfunktion
(vgl. dazu z.B. "Leistungskurs Analysis" Kap. 8.2.2: "Der Satz von Taylor": Beispiel f(x) = ex
BSV Mathematik, Leistungskurs Analysis Van Briel, Neveling, Riemer (Hrsg)
Bayerischer Schulbuch-Verlag) |
Christian
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Februar, 2002 - 08:19: |
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Hi Luis
Müsste da nicht die untere Grenze 0 sein, wenn du die 1mit in das Summenzeichen ziehst(ab der vorletzten Zeile)??
MfG
C. Schmidt |
Luis
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Februar, 2002 - 14:05: |
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Hi Christian, du hast recht,
Danke für den Hinweis.
richtig ist also:
(1 + Sn=1oo xn/n!)/x
= (Sn=0oo xn/n!)/x
der Inhalt der Klammer:
Sn=0oo xn/n!
ist die Reihendarstellung der Exponentialfunktion |
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