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Beitrag |
    
Martin Jäger (Pryce)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 14:41: | 
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Ich muss derzeit eine Facharbeit mit dem Thema "Die Konchoide des Nikomedes interpretiert als Ortsline eines Hundes und ihre Darstellung als algebraische Kurve" verfassen...
Die Konchoide bei mir hat keine Schleife, da a und b gleich sind (die Straße ist so weit vom Baum entfernt, wie die Hundeleine lang ist).
Ich stecke noch bei der Herleitung der Formel fest. Ich habe es geschafft, sie mithilfe des Strahlensatzes herzuleiten, aber das genügt meinem LK-Lehrer nicht, weil er auf diese Idee nicht gekommen war, und er möchte seinen Lösungsweg (wie auch immer der aussehen mag!) in der Facharbeit sehen!
Kann mir da jemand weiterhelfen??
Wenn sonst noch jemand Tipps zum Verfassen der Facharbeit hat (was ich da alles über die Konchoide schreiben soll, etc.) kann er mir die auch gerne schreiben !
Danke im voraus! |
Martin Jäger (Pryce)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 12:21: |
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Kann mir denn keiner helfen?!?
Biiitteeeee!?! |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 18:26: |
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Sag doch mal, was das Problem ist und welche Formel du herleiten sollst. |
Martin Jäger (Pryce)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 19:44: |
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Die Formel lautet:
(x^2+y^2)*(x-a)^2=k^2*x^2;
k=3; a=3
Ich habe es geschafft, die Formel anhand des Strahlensatzes herzuleiten, mein Lehrer möchte aber eine andere Herleitung sehen.
Diese Herleitung setzt nämlich voraus, dass man schon weiß, wie der Graph denn aussieht, und es soll noch eine geben, bei der man den Graph nicht zu kennen braucht.
Ein Herrchen geht mit seinem Hund, der an einer 3 Meter langen Leine ist, eine 3 Meter von einem Baum(Ursprung!) entfernt verlaufende Straße entlang. Der Hund strebt in Richtung Baum (bzw. genau in die Gegenrichtung)! Die Kurve, die dann entsteht, ist eine Konchoide mit der oben genannten Formel.
Das ist die Aufgabe, für die ich die Gleichung herleiten soll - das soll wohl irgendwie aus der Konstruktion hervor gehen (mit einem Kreis und so)!
Hoffe, das hilft weiter... |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 10:31: |
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Ja, das hilft. Hoffe, das hilft dir auch:
(x,y) sind die Koordinaten des Hundes. Zum selben Zeitpunkt hat der Mann die Koordinaten (a,b).
Da sich (x,y) und (a,b) auf einer Geraden durch den Ursprung befinden, gilt
(1) b/a = y/x
Der Abstand von (x,y) und (a,b) beträgt k, also nach Pythagoras
(2) (x - a)² + (y - b)² = k²
Löse jetzt Gleichung (1) nach a auf und setze in (2) ein. Noch etwas umformen - fertig. |
Martin Jäger (Pryce)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 20:28: |
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Danke! Das hilfe schon, aber das ist doch in (1) wieder mit dem Strahlensatz gemacht, oder?
Mein Lehrer meinte schließlich, man könne das auch ohne Strahlensatz lösen!
Das sollte irgendwie aus der Konstruktion der Konchoide hervorgehen (mit einem Kreis - auf dem sich der Hund befindet-, dessen Radius 3 Meter beträgt, dessen Mittelpunkt das Herrchen ist und der von einer Ursprungsgeraden, die durch den Hund und das Herrchen geht, geschnitten wird)!
Hoffe, das war nicht zu kompliziert ausgedrückt... |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 23:38: |
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Der Kreis, auf der sich der Hund befindet ist
(x - a)² + (y - b)² = k²
Die Ursprungsgerade, die durch den Hund und das Herrchen geht, ist
y = b/a x
Wo liegt dein Problem?? |
Pryce (Pryce)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 14:09: |
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Mein Problem liegt darin, dass das dann doch wieder mit dem Strahlensatz gemacht ist, oder? |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 16:39: |
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Ich dachte, dein Lehrer stört sich nur daran, dass deine Herleitung bereits voraussetzt, was du herleiten sollst. Aber wenn er sich tatsächlich am Strahlensatz stört, macht ihn vielleicht das folgende glücklicher.
(x,y) und (a,b) liegen auf einer gemeinsamen Geraden mit der Gleichung
s = mt + r (m und r Konstante)
Einsetzen der beiden Punkte liefert m = b/a, r = 0.
Also y = b/a x + 0. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 23:19: |
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War Quatsch! Allgemeine Geradengleichung:
y = mx + r
Da (0,0) auf der Geraden liegt, folgt r = 0.
Da (a,b) auf der Geraden liegt, folgt m = b/a.
Also lautet die Geradengleichung (s. o.)
y = b/a x |
Pryce (Pryce)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 16:59: |
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Danke Zaph!
Ich hatte gestern nicht geantwortet, weil mir deine Rechnung irgendwie nicht ganz klar wurde, und da dachte ich mir, es wäre vielleicht klüger heute noch einmal darüber nachzudenken...
Jetzt hab ichs aber auch (endlich!) kapiert!
Danke! |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 23:57: |
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:-) |
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