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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Januar, 2002 - 23:24: | 
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Hallo,
Ich komme mit folgender Aufgabe nicht klar:
Leider weiss ich nicht wo das Integral-zeichen ist :-(
Also so: S^5 -2 (-x^2-3x+10)dx
Als Lösung habe ich immer 1/2 raus, aber das kann ja wohl nicht stimmen.
Kann mir bitte mal jemand die Aufgabe vorrechnen? |
Justin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 11:53: |
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Hallo Anonymer,
eine Taste fürs Integralzeichen gibt es nicht.
Gut, dass Du es überhaupt erwähnt hast, dass es um ein Integral geht.
S^5 -2 (-x^2-3x+10)dx
Ich nehme mal an, dies soll heißen:
Integral für die Funktion f(x) = -x^2 - 3x + 10 im Intervall von x=-2 bis x=5
Oder?
Also:
F(x) = -x³/3 - 3/2x² + 10x + C
Das ist die Stammfunktion für f(x)
Das Integral I errechnet sich nun wie folgt:
I = F(5) - F(-2)
I = -5³/3 - 3/2*5² + 10*5 + C - (-(-2)³/3 - 3/2*(-2)² + 10*(-2) + C)
I = -125/3 - 37,5 + 50 + C - (8/3 - 6 - 20 + C)
I = -125/3 - 37,5 + 50 + C - (8/3 - 6 - 20 + C)
I = -29,1667 + 23,3333
I = -5,8333
Das Integral beträgt also -5,8333.
Wenn man sich den Graphen der Funktion anschaut, stellt man fest, dass es sowohl einen positiven als auch einen negativen Bereich gibt. Will man nun also die Gesamtfläche wissen, die zwischen X-Achse und Graphen eingeschlossen wird, muss man nach der Nullstelle suchen und die beiden Flächen getrennt berechnen.
Also für das Intervall x=(-2) bis x=Nullstelle und von der x=Nullstelle bis x=5.
0 = -x² - 3x + 10
0 = x² + 3x - 10
x1 = -1,5 + WURZEL(1,5² + 10) = 2
x2 = -1,5 - WURZEL(1,5² + 10) = -5
Aha, also hat man im gesuchten Intervall bei x=2 eine Nullstelle.
Nun berechnet sich I so:
I = |F(2) - F(-2)| + |F(5) - F(2)|
I = |(-2³/3 - 3/2*2² + 10*2 + C) - (-(-2)³/3 - 3/2*(-2)² + 10*(-2) + C)| + |(-5³/3 - 3/2*5² + 10*5 + C) - (-2³/3 - 3/2*2² + 10*2 + C)|
I = |(-8/3 - 6 + 20 - 8/3 + 6 + 20)| + |(-125/3 - 37,5 + 50 + 8/3 + 6 - 20)|
I = |34,6667| + |-40,5|
I = 75,1667
Der gesamte Flächeninhalt beträgt also 75,1667.
Alles klar?
Schönen Tag noch
Justin |
Integral
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 19:54: |
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So sieht ein Integralzeichen aus: ò |
Johanna
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 18:16: |
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Es kann gar nicht klar sein, da das Ergebnis falsch ist!
Es müsste (IMO) 57 1/6 heruaskommen! |
Justin
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Februar, 2002 - 10:45: |
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Hallo Johanna,
es bringt überhaupt nichts, wenn Du hier eine Behauptung in den Raum stellst, ohne sie zu untermauern.
Und mit Verlaub:
mein Ergebnis ist 75,1667
dein Ergebnis ist 57,1667
Kann es sein, dass Du einen Zahlendreher produziert hast?
Ciao
Justin |
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