| Autor |
Beitrag |
    
Conrad (Cab)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Januar, 2002 - 16:17: | 
|
Hallo, hab mir die anderen postings angesehen, aber da steht nirgends der fall dieser gleichung drinnen:
|z+3-3i| = |z-1-3i| oder aber auch
|z+1| < |z+2|
sieht einfach aus, aber ich weiss vor allem nicht wie man die beträge auflöst... |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 09:48: |
|
Hallo Conrad,
1. Aufgabe:
|z+3-3i| = |z-1-3i|
==============
Wir schreiben für die Zahl z = x + iy
|x+iy+3-3i| = |x+iy-1-3i|
und fassen zusammen:
|(x+3) +i(y-3)| = |(x-1) + i(y-3)|
=====================
Der Modulus (Betrag) einer komplexen Zahl (a+ib) ist: sqrt(a²+b²)
also:
sqrt((x+3)²+(y-3)²) = sqrt((x-1)²+(y-3)²)
x²+6x+9+y²-6y+9 = x²-2x+1+y²-6y+9
6x+9-6y+9=-2x+1-6y+9
8x = -8
x = -1
==============
y beliebig.
In der komplexen Ebene ist die Lösungsmenge also alle Punkte der (vertikalen) Geraden x = -1.
==================================== |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 10:13: |
|
Hallo Conrad,
Noch eine Skizze dazu:
Es gilt für jeden Punkt z auf der roten Geraden:
Der Betrag von z+3-3i
und der Betrag von z-1-3i
also die beiden blauen Strecken
sind gleich.
 |
Conrad (Cab)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 15:34: |
|
Hallo Fern!
Ich hatte erst jetzt Zeit wieder ins Internet zu schauen...
Danke für deine Hilfe! Danke auch für die Skizze! |
|
