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Katharina Stefanie (Idaisy)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Januar, 2002 - 14:32: | 
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Hallo,
bei dieser schwierigen textaufgabe komme ich echt nicht voran. Vorallem das mit der Variable u verstehe ich nicht.
Also die Aufgabenstellung lautet folgendermaßen:
Bestimme u>5 so, dass die Gerade mit der gleichung x=u mit den Kurven f(x)=-1/10 x^3+3/4x^2
und y=1/4x^2 eine Fläche mit dem Inhalt A2=A1 begrenzt.
Auch die Stelle mit den beiden gleichen Flächeninhalten kapier ich nicht.
Wäre echt nett wenn ihr mir helfen könntet
Danke im Voraus, hab die Frage schonmal gestellt, aber niemand hat mir geantwortet, brauche dringend Hilfe!!
chiara |
Justin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 10:53: |
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Hallo chiara,
die Graphen beider Funktionen schneiden sich im Punkt (5;6,25).
Die quadratische Funktion steigt dann an, die kubische schneidet bei x=7,5 die X-Achse.
Dabei liegt zwischen kubischer Funktion und der X-Achse eine Fläche und zwischen quadratischer und kubischer Funktion eine weitere.
Und ich nehme nun mal an, es soll eine Senkrechte gefunden werden, die beide Fläche so begrenzt, dass sie beide gleich groß sind.
Das Integral für die Funktion h(x) = (1/4x^2) - (-1/10 x^3+3/4x^2) im Intervall von x=5 bis x=u soll also den gleichen Wert haben wie das Integral für f(x)=-1/10 x^3+3/4x^2 im Intervall von x=5 bis x=u.
h(x) = (1/4x^2) - (-1/10 x^3+3/4x^2) = 1/10x³ -1/2x²
H(x) im Intervall x=5 bis x=u = (1/40u^4 - 1/6u³) - (1/40*5^4 - 1/6*5³)
f(x)= -1/10x³ + 3/4x²
F(x) im Intervall x=5 bis x=u = (-1/40*u^4 + 1/4u³) - (-1/40*5^4 + 1/4*5³)
H(x) = F(x)
(1/40u^4 - 1/6u³) - (1/40*5^4 - 1/6*5³) = (-1/40*u^4 + 1/4u³) - (-1/40*5^4 + 1/4*5³)
(1/40u^4 - 1/6u³) - (15,625 - 20,833) = (-1/40*u^4 + 1/4u³) - (-15,625 + 31,25)
(1/40u^4 - 1/6u³) + 5,2083 = (-1/40*u^4 + 1/4u³) - 15,625
1/40u^4 - 1/6u³ = -1/40*u^4 + 1/4u³ - 20,8333
1/20u^4 - 5/12u³ = - 20,8333
1/20u^4 - 5/12u³ + 20,8333 = 0
Ich erhalte da schließlich ein u mit dem Wert 7,232, für das beide Flächen gleich groß werden.
Ich hoffe einfach mal, es ist das, was gesucht ist :-)
Schönen Tag noch
Justin |
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