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Beitrag |
    
Johanna
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Januar, 2002 - 12:27: | 
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Hi,
Ich habe hier Probleme mit einer Aufgabe, da ich ein paar Tage in der Schule gefehlt habe.
Dabei soll der Flächeninhalt der Fläche bestimmt werden, die der Graph der Funktion f, beispielsweise f(x)=4-x^2 mit der 1. Achse einschliesst.
Meine Freundin hat mir am Telefon gesagt, dass da zuerst die Intervallgrenzen und die Nullstellen bestimmt werden sollten, aber irgendwie verstehe ich nicht ganz, wo dabei der Unterschied ist. In diesem Fall sind doch die Intervallgrenzen 0 und die Nullstelle im ersten Quadranten, oder?
Also waeren die Intervallgrenzen in diesem Fall 0 und 2.
Was muss ich dann machen, um den Flächeninhalt zu bestimmen?
Schonmal vielen Dank,
Johanna |
Brainstormer (Brainstormer)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Januar, 2002 - 12:52: |
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Tach,
am besten ist es wahrscheinlich, wenn du dir das ganze mal hinzeichnest oder wenn möglich im Kopf vorstellst. Du wirst eine nach unten geöffnete Normalparabel sehen, die um vier Einheiten nach oben verschoben ist und somit die Nullstellen
x = -2 und x = 2 hat. Dann wird auch das Intervall klar: Der Graph soll ja eine Fläche mit der Achse einschließen, das ist nur zwischen den Nullstellen der Fall, also verwendet man die Grenzen -2 und 2. Man könnte natürlich auch erkennen, dass der Graph und auch die eingeschlossene Fläche symmetrisch ist, dann ergeben sich die Grenzen 0 und 2, wenn man das Ergebnis verdoppelt. Der Ansatz lautet dann:
A = 2ò0 2(4-x2)dx
Die Stammfunktion lautet:
S(x) = 4x-x3/3
d.h. A = 2*(4*2-23/3-(0)) = 2*(8-8/3) = 32/3
Und das ist dann auch schon der gesuchte Flächeninhalt.
MfG,
Brainstormer |
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