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Beitrag |
    
Jenny (leonie1984)
Junior Mitglied
Benutzername: leonie1984
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. März, 2003 - 13:04: | 
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Untersuche die gegenseitige Lage der Ebenen E : Vektor x=(3/1/5)+r*(2/-1/0)+ s*(-1/0/3) und E*: 2x1-x2-x3=1
Bestimme die Parametergleichung der Schnittgeraden,falls sich E und E* schneiden. |
Michael (michael_h)
Mitglied
Benutzername: michael_h
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. März, 2003 - 19:17: |
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E in Koordinatenform umgerechnet:
E: 3x1+6x2+x3=20
E: 3x1+6x2+x3=20
E*: 2x1-x2-x3=1
hat z.B. folgende Parameterlösung:
x1=1,733 + p*(1/3)
x2=2,467 + p*(-1/3)
x3=0 + p*(1)
man erhält diese, in dem man das LGS so umformt:
1*x1 + 0*x2 -(1/3)x3 = 1,733
0*x1 + 1*x2 +(1/3)x3 = 2,467
da man 3 Unbekannte, aber nur 2 Gleichungen hat,
wird x3 als Parameter p gewählt: x3=p
folgende beide Punkte liegen auf der Schnittgeraden:
für p=0: (1,733|2,467|0)
für p=1: (2,066|2,134|1)
man kann nun kontrollieren, ob diese beiden Punkte in E und E* liegen |
Jenny (leonie1984)
Mitglied
Benutzername: leonie1984
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. März, 2003 - 20:22: |
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hab es versucht nachzurechnen ,aber ich versteh nicht wie du auf diese Zahlen kommst... |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 511
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. März, 2003 - 20:17: |
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Also, erst mal die Ebene:
Du bildest das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren:
(2,-1,0) x (-1,0,3)
das kannst du nun z.B. als Determinante bestimmen:
wobei i,j,k die kanonische Basis darstellt!
Ergebniss: der Normalenvektor: (3,6,1)
und als Ebene:
3x+6y+z=20
hast du das jetzt erstmal so?
mfg |
Steve JK (f2k)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 122
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. März, 2003 - 20:51: |
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hallo ferdi!
wozu hast du i,j und k definiert?
und was ist die kanonische basis?
danke dir schon mal!!
mfg
kipping |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 513
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. März, 2003 - 21:40: |
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i,j,k ist die kanonische basis, in mancher literatur auch e1, e2, e3 genannt, darunter verstzeht man die Standadbasis:
e1 = (1,0,0)
e2 = (0,1,0)
e3 = (0,0,1)
wenn du determinante berechnest erhält man ja:
-3i-6j-k, setzt man nun jeweils die vektoren ein und klammert -1 aus, erhält man den normalenvektor: n = (3,6,1)
mfg |
Steve JK (f2k)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 124
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. März, 2003 - 21:48: |
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das versteh ich nich:
sind e1, e2 und e3 jetzt einzelne vektoren oder bilden sie zusammen eine matrix?
und wie kommst du, nachdem du die determinante berechnet hast, auf
-3i-6j-k ?
mfg
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Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 514
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. März, 2003 - 11:31: |
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Hi Steve,
schaumal, wenn du ein cartesisches
3D-KKoordinatensystem hast,dann brauchst du ja 3 Achsen, die x, y, und z Achse, mit den 3 Koordinatenachsen legst du nun alle anderen Koordinaten im Raum fest. Die 3-Achsen bilden sozusagen die "Basis" des Koordinatnsystems.Und e1,e2,e3 in anderen Büchern eben i,j,k, sind die "Normaleneinheitsvektoren" auf den jeweiligen Achsen im Raum.Sie bilden die "Basis" des Vektorraums R³.
Was die Berechnung des Normalenvektors über die Determinante betrift, ist dir der "Laplacesche Entwicklungssatz" ein Begriff?
Ferdi hat die 3-Reihige Determinante um sie zu berechnen nach der 1 Spalte "entwickelt".Sonst kennst du vieleicht die "Regel von Sarus", mit derren hilfe könntest du ebenfalls die 3 Reihige Determinante berechnen.
Gruß N. |
Steve JK (f2k)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 125
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. März, 2003 - 20:37: |
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hallo nils,
danke dir für deine darstellung!
laplace kenn ich nur von wahrscheinlichkeiten und die "regel von sarus" ist mir leider auch kein begriff, aber ich werd mir diese mal anschaun, was die besagt :-)
danke dir nochmal!
mfg
kipping |
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