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ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Sonstiges » Archiviert bis 16. März 2003 Archiviert bis Seite 23 » fragen beantworten « Zurück Vor »

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Katharina (engelsche)
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Mitglied
Benutzername: engelsche

Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 11-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 15. März, 2003 - 15:48:   Beitrag drucken

Hallo,
wäre nett wenn mir jemand meine fragen beantwortet
In den geradengleichungen g: vektor x=(2,2,a)+r*(b,6,4) und h:vektor x= (6,c,0)+r* (2,-3,d) wurden einige koordinaten gelöscht und durch variable ersetzt.
setzen sie neue koordinaten ein, so dass die geraden folgende lagen einnehmen:
a) echt parallel (parallel aber nicht identisch)
b) identisch
c) schneidend
d)windschief

wie gehe ich die aufgabe am besten an?
bei der a) hab ich jetzt einfach ausprobiert was geht, aber bei b),c) und d) geht das ja nicht einfach
bei a) kommt bei mir dann raus dass die geraden parallel sind wenn b=-4 und d=-2 und sie sind nicht identisch wenn man für b=-4 einsetzt denn keine reele zahl die man für r einsetzt,erfüllt diese gleichung. kann ich das einfach so erklären?
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Niels (niels2)
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Senior Mitglied
Benutzername: niels2

Nummer des Beitrags: 508
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 16. März, 2003 - 10:15:   Beitrag drucken

Hi Katharina,

das kannst du nicht nur so erklären, das musst du sogar so erklären!

a)echt parallel:

Die Richtungsvektoren der beiden Geraden sind linear abhängig(Kolinear).Die beiden Richtungsvektoren und der Verbindungsvektor der Ausgangspunkte der Geraden (die Summe bzw die Differenz der Sützvektoren) sind linear unabhängig(nicht komplanar).

b) identisch:

Die Richtungsvektoren sind linear Abhängig(Kolinear).Die Richtungsvektoren der Geraden sowie der Verbindungsvektor der Ausgangspunkte der Graden(Summen bzw. Differenzenvektor der Stützvektoren) sind linear abhänging(Komplanar)

c)Schneiden sich:

Die Richtungsvektoren der Geraden sind linear unabhängig(nicht kolinear). Die beiden Richtungsvektoren der Geraden und der Verbindungsvektor der Ausgangspunkte der beiden Geraden (Summe bzw Differenz der Stützvektoren) sind linear abhängig (komplanar).

d) Windschief:

Die Richtungsvektoren der Geraden sind linear unabhängig(nicht kolinear). Die Richtungsvektoren der Geraden und der Verbindungsvektor der Ausgangspunkte der Geraden (Die Summe bzw Differenz der Stützvektoren) sind linear unabhängig (nicht komplanar).

Gruß N.
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Katharina (engelsche)
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Mitglied
Benutzername: engelsche

Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 11-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 16. März, 2003 - 12:10:   Beitrag drucken

Muss ich da nicht irgendetwas ausrechnen?
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Niels (niels2)
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Senior Mitglied
Benutzername: niels2

Nummer des Beitrags: 509
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 16. März, 2003 - 12:58:   Beitrag drucken

Hi Katharina,

Natürlich musst du etwas ausrechnen!

Du musst natürlich ausrechnen für welche a,b,c,d, die Vektoren linear ab- bzw. Unabhängig sind. Es läuft alles auf Determinanten hinaus...

Gruß N.
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Katharina (engelsche)
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Mitglied
Benutzername: engelsche

Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 11-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 16. März, 2003 - 15:39:   Beitrag drucken

ich weiß aber net wie ich das ausrechnen soll außer bei der a. und was sind determinaten?
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Katharina (engelsche)
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Mitglied
Benutzername: engelsche

Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 11-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 16. März, 2003 - 15:39:   Beitrag drucken

ich weiß aber nicht wie ich das ausrechnen soll außer bei der a. und was sind determinaten?
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Niels (niels2)
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Senior Mitglied
Benutzername: niels2

Nummer des Beitrags: 511
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 16. März, 2003 - 20:02:   Beitrag drucken

Hi Katharina,

nun gut, wenn ihr bei der Prüfung von linearer ab bzw Unabhängigkeit noch nicht auf Determinanten gestoßen seid, dann sit das dein Problem, wäre aber einfach gewesen...

Ansonsten rechnest du wie ich es beschrieben habe.Du weißt doch hoffentlich was Stütz und was Richtungsvektoren sind oder?

Hattet ihr das Thema noch nicht gehabt oder wiso scheitert die Rechnung an so elementaren Dingen, wie das nichtwissen wie man Vektoren auf lin. unabhängigkeit bzw abhängigkeit prüft.

Gruß N.

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