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xyz (xyz17)
Mitglied
Benutzername: xyz17
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. März, 2003 - 18:49: | 
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Kt : ft(x) = x/ x² +t
t>0
Das schaubild Kt, die x-achse und die gerade mit der Gleichung x= wurzel 3t schließen im 1.Feld eine Fläche ein.Zeigen Sie, dass der Inhalt dieser Fläche von t unabhängig ist.
b) von welcher Parallelen zur y-Achse wird diese Fläche halbiert
also das erste hab ich, die Fläche ist unabhängig von t, da sich t bei der Berechnung herauskürzt.
A= 1/2 ln(4) () =betrag
ist meine Fläche, die hälfte ist ja dann 1/4 ln(4), aber wie bekomm ich da dann die Gleichung der Geraden herraus???
kann mir jemand helfen und einen tipp geben , wie man diese aufgabe löst?
danke |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 998
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. März, 2003 - 09:23: |
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Du hast für die 1te Teilaufgabe integriert - von 0 bis Wurzel(3t) .
Für die 2te Teilaufgabe mußt Du von 0 bis zu einer Unbekannten u integrieren, und der Wert dieses bestimmten Integrals muß (1/4)ln(4) betragen.
Das
ergibt eine Gleichung die beiderseits ln enthält.
Beachte
daß k*ln(wert) = ln(wertk) gilt.
Damit
und mit ln(wert1)+ln(wert2) = ln(wert1*wert2)
läßt
sich die Gleichung zu ln( Funktion(u) ) = ln( 4t )
umformen,
und da kannst Du nun beiderseits das ln weglassen.
Natürlich
MUß das Ergebnis von t abhängen und kann kein
fester Zahlenwert sein.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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