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Julia (cherie)
Mitglied
Benutzername: cherie
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 20:32: | 
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Hallo,
bräuchte dringend schnelle Hilfe bei den folgenden beiden Aufgaben:
1) In einem Saustall befinden sich 1000 Säue. Im Jahr sind 2000 Würfe zu erwarten. Wir nehmen an,dass es sich um Zehnerwürfe handelt. Die Wahrscheinlichkeit für männliche und weibliche Ferkel ist gleich groß. Bei wievielen dieser Würfe enthält der Wurf voraussichtlich
a)kein männliches Ferkel
b)mindestens 2 Ferkel
c)1 oder 2 männliche Ferkel
d)genau zwei männlich Ferkel
e)genau 5 männliche Ferkel
2)Zum Klassentreffen 1981 haben sich 30 ehemalige Schüler im Restaurant "Il Mulino" verabredet. Der Organisator hatte allerdings nicht bedacht, dass im Grossraum München 3 Restaurants dieses Namens existieren. Jeder geht auf gut Glück in eines der drei Restaurants.
a) Wieviele Exschüler sind im Schwabinger "Il Mulino" zu erwarten?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit treffen sich dort mehr als 2/3 der Exschüler?
c) Mit welcehr Wahrscheinlichkeit kommt keiner (kommen alle) dahin?
d)Tatsächlich kommen 13 dahin.
1) Wie wahrscheinlich ist dies?
2) Bei welcher Wahrscheinlichkeit p=P ("ENtscheidung fürs Schwabinger Il Mulino) ist diese Zahl am wahrscheinlichsten? Berechen dazu das Maximum der Funktion p wird zugeordnet B(30;p;13).
Vielen Dank schon mal im Voraus, auch wenn es sich nur um Ansätze handeln sollte..
Lieber Gruß - Julia |
Tyll (tyll)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 180
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. März, 2003 - 11:04: |
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Hi!
1) Das vorgehen in allen Fällen ist gleich. Das vorgegebene Experiment wird dahingehnd ab, die Einteilung jedes Wurfes nicht mehr nach Anzahl Männchen/Anzahl Weibchen erfolgt, sondern nach (entspricht der Fragestellung)/(entspricht nicht der Fragestellung). Gesucht sind dann die jeweilgen Erartungswerte.
Das Vorgehen ist dann denkbar einfach: Zu jeder Fragestellung ermittelst du anhand der Binomialformel für p=1/2 und n=10 die entsprechende Wahrscheinlichkit des Ereignisses p´.
Dann errechnest du die zu erwartende Zahl der Würfe, die der Fragestellung genügen anhand des Erwartungswertes des "neuen Modells" nach E=n´*p´, wobei hier n´=2000 zu setzen ist.
Beispiel:
kein männliches Ferkel im Wurf: p=1/2, n=10, k=0 => B(10;0,5)(0) = 0,5^10 = 1/1024 = p´
zu erwartender Anteil von männlich-Ferkel-freien Würfen: E = n´*p´ = 2000/1024 = 1,953125, also etwa 2.
für die Aufgabenteile b)-e) geht das ganz genauso.
2) die drei REstaurants werden als gleichwahrscheinlich betrachtet, deswegen ist a) der Erwartungswert E=30*1/3.
Für b) ist B(30;1/3)(k) mit k>19 auszurechnen und aufzusummieren.
c) = B(30;1/3)(0) bzw B(30;1/3)(30), also (2/3)^30 bzw. (1/3)^30.
d) 1) = B(30;1/3)(13)
d) 2) gesucht ist nun p, so daß für B(30;p) 13 der erwartungswert ist, B(30;p) also in 13 maximal wird. Dazu kann man nun B(30;p)(13) gemäß einer Kurvendiskussion auf der suche nach einer Maximalstelle ableiten, =0 setzen und nach p auflösen. Das dauert aber etwa 2 Stunden und ist SEHR fehleranfällig, also machen wir einen Kniff.
Für ALLE Binomialverteilungen mit gegebenem n und p gilt: Erwartungswert = n*p
Den erwartungswert kennen wir ja - als Vorgabe ist das 13. n ist ebenso bekannt.
also gilt: 13=30*p. Nun kannst du p recht einfach ausrechnen, denk ich.
Gruß
Tyll |
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