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Jezz (jezz)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 12:03: | 
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In einem Aufzug, der noch 6 Stockwerke fährt, sind 4 Personen, die voneinander unabhängig aussteigen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) zwei in einem Stockwerk
b) alle vier im gleichen Stockwerk
c) mindestens 3 im gleichen Stockwerk aussteigen? |
Tyll (tyll)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 179
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. März, 2003 - 08:55: |
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Hi!
Generell sei die Wahrscheinlichkeit, daß eine Person in einem Stockwerk aussteigt gleich 1/6.
Dann läßt sich die Fahrergemeinschaft in zwei Gruppen einteilen: diejenigen, die der Fragstellung genügen und diejenigen, die das nicht tun. zu allen drei Fragen spilet die explizite Auswahl des Stockwerks keine Rolle - ob das nun das erste oder das letzte ist also egal. Dementsprechend sei also einfach mal eins ausgewählt. die Wahrscheinlichkeiten lassen sich dann mit der Binomilaverteilung ausrechnen:
B(n,p)(k) = (n über k)*p^k*(1-p)^(n-k) = => B(4;1/6)(k) = (4 über k)*(1/6)^k*(5/6)^(4-k)
Für a) ist dann k=2, für b) ist k=4 und für c) mußt du B(4;1/6)(3)+B(4;1/6)(4) rechnen.
Gruß
Tyll
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Jezz (jezz)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 81
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. März, 2003 - 12:57: |
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Kann man das nicht auch ohne Binomialverteilung machen?? Die hatten wir nämlich noch nicht! |
Tyll (tyll)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 182
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. März, 2003 - 09:46: |
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???
Hmmm, also ich kann mir höchstens denken, daß es dann eine Aufgabe sein soll, die daraufhin abzielt, die Binomialverteilung einzuführen.
Letztendlich kommt es darauf hinaus, daß man die Permutationen beachten muß, welche zwei in einem Stockwerk aussteigen. Für Fahrgäste A,B,C,D kann das ja
AB
AC
AD
BC
BD
CD sein, wenn man davon ausgeht, daß AB=BA ist. diese Fälle sind alle gleich wahrscheinlich, und die anderen müssen ja woanders aussteigen, so ergibt sich dann die Binomialverteilung "in natürlicher Weise" und nicht durch "ins Formelheft Gucken". |
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