    
bea (bea18)
Mitglied
Benutzername: bea18
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 16:17: | 
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Hab mal eine allgemeine Frage.
wenn man zwei vektoren a und b miteinander multipliziert kommt als ergebnis c raus.....
wenn man nun aber nur c und b gegeben hat und man daraus a errechnen soll, wie macht man das?
Danke! |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 408
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 21:21: |
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Hi,
es gibt zwei Arten der Verknüpfung Vektor-"Multiplikation".
Die skalare, die als Ergebnis einen Skalar liefert und nicht eindeutig umkehrbar ist (es existiert zudem dazu keine Umkehroperation, d.h. einen Skalar kann man von vornherein nicht durch einen Vektor dividieren).
Die vektorielle, deren Ergebnis wieder ein Vektor ist, der orthogonal zu den beiden Ausgangsvektoren ist und auch hinsichtlich Länge und Orientierung gewisse Voraussetzungen erfüllen muss.
Dieser Vorgang ist ebenfalls nicht eindeutig umkehrbar, und es existiert auch keine Umkehroperation. Es gibt unendlich viele Möglichkeiten für a mit dem Ergebnis a x b = c; da c normal zu a ist, braucht a nur in einer Normalebene zu c liegen.
Beispiel:
a = (2;1;1), b = (1;6;5)
a x b = (-1; -9; 11)
Umkehrung
a ist nun der gesuchte Vektor, b = (1;6;5) und c = (-1;-9;11). a ist jener Vektor (x;y;z), der vektoriell mit b multipliziert den Vektor c erzeugt:
|x 1 i|
|y 6 j| = (-1;-9;11)T
|z 5 k|
ergibt das lGS
..... 5y - 6z = -1
-5x ..... + z = -9
6x - y ..... = 11
--------------------
Und dieses ist nicht eindeutig lösbar, denn die Gleichungen sind voneinander abhängig.
Jedenfalls ist
y = 6x - 11
z = 5x - 9
also kann man statt des Vektors (2;1;1) auch den Vektor (3;7;6) usw. herausbekommen. Alle möglichen dieser Vektoren liegen parallel zu der Ebene
- x - 9y + 11z = 0
Gr
mYthos
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