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Lilly (lilosch)
Mitglied
Benutzername: lilosch
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 22:57: | 
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ICH MUSS DIESE AUFGABE UMBEDINGT BIS MORGEN FRÜH UM 10 UHR HABEN BIIIIIIIIIIIIIIITTE HELFT MIR . ICh soll diese Aufgabe rechnen und muss sie abgeben ich verstehe aber ÜBERHAUPT ncihts also BITTTE BITTE helft mir Die Aufgabe ist die folgende
x2 + 3 x - 4 [ also x hoch 2 +3x -4 ]
f(x) = ---------------------(Bruch)
2x2- 8x + 6 [also 2 x hoch 2 -8x+6]
1. Bestimmen sie mit ausführlichen Erläuterungen die Grenzwerte von f an den nicht definierten Stellen und an der Stelle x = -1. BErechnen sie die Nullstelle xn ( x Index n) wo der Graph die X-achse schneidet. wie berechnet man den Grenzwert ?[ es wäre nett wenn mir noch einer erklärt wozu so ein Grenzwert überhaupt berechnet wird, und was er ist. und was eine Sperrgrade ist]
(Beitrag nachträglich am 06., März. 2003 von lilosch editiert) |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 405
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 07:22: |
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Der Zähler x² + 3x + 4 lässt sich zerlegen in (x - 1)*(x +4), der Nenner 2*(x² - 4x + 3) in 2*(x - 1)*(x - 3).
Die Polynomfunktion ist an den Nullstellen des Nenners nicht definiert, d.i. bei x1 = 1 und x2 = 3.
Der Faktor (x - 1), der in beiden vorkommt, bestimmt eine hebbare Lücke bei x = 1. Der Grenzwert dort (für x -> 1) ist nach Kürzen durch den Faktor (x - 1) gleich -5/4 (in die Restfunktion 1 einsetzen). Wenn man also die Funktion für f(1) = -5/4 definiert, ist die Lücke bei x = 1 behoben.
Bemerkung: Den (rechts- bzw. linksseitigen) Grenzwert kann man auch durch Einsetzen von (1 + h) bzw. (1 - h) für x (h > 0) in die geg. Funktion ermitteln.
Die andere Nullstelle x2 = 3 des Nenners ist eine nicht behebbare Unstetigkeitsstelle -> Sprungstelle oder Polstelle, die Funktion besitzt dort eine vertikale Asymptote, die Gerade x = 3. Der Ausdruck Sperrgerade dafür ist eigentlich nicht üblich.
Als Grenzwert für x -> 3 (wieder für x = 3 +/-h einsetzen) ergibt sich + oo von rechts bzw. -oo von links. Man erkennt daraus die Sprungstelle bei x = 3.
Die Nullstellen der Funktion erhält man durch Nullsetzen der Zählers, wobei die Stelle x = 1 (die Lücke) nicht dazu zählt. Also ist nur noch der Faktor x + 4 Null zu setzen, das ergibt eine Nullstelle bei N1(-4|0).
Hinweis: Der Grenzwert der Funktion für x -> oo ist (1/2), es gibt daher noch eine (waagrechte) Asymptote, die Gerade y = 1/2.
Gr
mYthos
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 406
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 07:39: |
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Noch die Grafik dazu:
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