    
Fabian Hüger (fabian123)
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Benutzername: fabian123
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 20:14: | 
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Hallo Leute!
Ich stehe vor einem Problem:
Ein Bäcker bestellt jede Woche 60 Packungen Wurst. Seine Statistiken haben ergeben,
in 15% der Fälle 10 nicht verkaufte Packungen wegschmeißen
in 10% entsprechend 15
in 20% entsprechend 5.
(d.h. in 55% aller Fälle verkauft er alle Packungen).
Er muss immer 5er Sets (d.h. mit fünf Packungen bestellen).
An einer verkauften Packung verdient der Schlachte 1,20Euro.
Wenn er eine Packung wegschmeißen muss macht er 2,10 Euro Verlust.
Die Frage ist nun: Bei welcher Bestellmenge ist der Gewinn maximal.
Mein Lösungsvorschlag:
X: Anzahl der verkauften Packungen
Ermittlung des Erwartungswertes E(X):
E(X) = 60*55% + 55*20% + 50*15% + 45*10% = 56.
Es sind also im Durchschnitt in der Woche 56 Kunden da, die eine Packung Wurst kaufen.
Bei 60 bestellten Packungen: Gewinn G= 56*1,20 Euro – 4*2,10Euro=58,80Euro
Bei 55 bestellten Packungen müssten von der Logik her wiederum 56 Kunden Wurst kaufen wollen, also werden alle 55 Packungen verkauft. G = 55*1,20 Euro= 66Euro
Bei 50 bestellten Packungen müssten von der Logik her wiederum 56 Kunden Wurst kaufen wollen, also werden alle 50 Packungen verkauft. G = 50*1,20 Euro= 60Euro
Der Gewinn ist folglich bei einer Bestellmenge von 55 am größten.
Mein Lehrer meint (und liefert dafür keine reelle Erklärung):
Der Erwartungswert ändert sich mit der Bestellmenge.
Bei einer Bestellmenge von 55 Brötchen ergibt sich der Erwartungswert folgend:
E(X) = 45 * 10% + 50*15%+ 55*75% = 53,25
Es SEIEN also im Durchschnitt 53,25 Kunden da, die Wurst kaufen.
Der Gewinn ergebe sich aus: G =53,25*1,20Euro – 1,75*2,10Euro=60,225 und ist damit bei 55 bestellten Packungen auch am höchsten.
Ich finde diese Lösung entspricht nicht der Logik. Wer kann mir helfen? Ändert sich wirklich der Erwartungswert? Eigentlich bleibt doch die Anzahl der interessierten Kunden gleich. Rein theoretisch kann ich seine Lösung verstehen, praktisch jedoch hapert es bei mir.
Danke.
Fabian
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