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Beitrag |
    
Martin Siudeja (decantus)
Mitglied
Benutzername: decantus
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 15:24: | 
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Hallo,
kann mir vielleicht einer bei dieser Aufgabe weiter helfen, den Ansatz habe ich schon glaube ich, komme aber jetzt nicht mehr weiter:
Aufgabe:
In den folgenden Zahlentätseln ist n eine dreistellige Zahl. Bestimmen Sie jeweils alle natürlichen Zahlen mit den angegebenen Eigenschaften.
a) Die Quersumme von n ist 12. Schreibt man die Ziffern von n in umgekehrter Reihenfolge, so ergibt sich 24 weniger als das Dreifache von n.
b) Die letzte Ziffer ist um 2 größer als die erste. Lässt man die erste Ziffer weg und multipliziert mit 8, so erhält man 15 mehr als n.
Meine Ansätze:
n = xyz
(1) x + y + z = 12
n = zyx
(2) ???
Kann mir bitte einer helfen, weiß echt nicht weiter...
Vielen Dank, |
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 167
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 20:48: |
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Hallo Martin!
Zu a)
Meiner Meinung nach gibt es nur eine Lösung,da a,b und c ja nur einstellig sein dürfen:
n=309
1) a+b+c=12 => b=12-a-c
2) 100c+10b+a+24=3(100a+10b+c)
2) umgeformt mit b=12-a-c:
279a-117c=-216
(Ich habe b eingesetzt,weil man dadurch die einfachste Gleichung erhält)
Die diophantische Gleichung ist lösbar,da ggT(a,c)=9 auch -216 teilt.
279a-117c=-216
c=31/13a+24/13=26/13a+5/13a+24/13=2a+5/13a+24/13
s=5/13a+24/13
a=13/5s-24/5=15/5s-2/5s-24/5=3s-2/5s-24/5
t=-2/5s-24/5
s=-5/2t-12=-6/2t+1/2t-12=-3t+1/2t-12
u=1/2t-12
t=2u+24
aus t0=0 ergibt sich:
=> u0=-12
=> s0=-12
=> a0=-36
=> b0=-84
Als spezielle Lösung habe ich also a0=-36 und c0=-84 erhalten,somit sind alle Lösungen der Gleichung:
(a,c)=(-36,-84)+t(13,31) (t e Z)
Nur für t=3 erhält man einziffrige Lösungen:
a=3
c=9
=> b=0
Ist etwas knapp,habe aber leider wenig Zeit.Bei Fragen stehe ich aber zur Verfügung!
Gruß,Olaf
(Beitrag nachträglich am 05., März. 2003 von heavyweight editiert) |
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 168
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 19:59: |
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@Martin
Noch Interesse an Aufgabenteil b)? |
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 169
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 17:52: |
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Damit nichts falsches stehenbleibt:
Die diophantische Gleichung ist lösbar,da ggT(279,-117)=9 auch -216 teilt. |
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