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Beitrag |
    
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 463
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 14:17: | 
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Hi,
ich sitze schon siet Tagen an einem Integral, das mir mein Lehrer mal gegeben hat. In seinem Buch stand: zu erwartende Bearbeitungszeit: ¥!
Als hier das Integral, wer es löst, der is wohl ein Crack, ich hab bis jetzt alle Substitutionen versucht, aber nicht führt zum Ziel, und glaubt mir es ist elementar lösbar:
ò Ö(tan(x)) dx
mfg |
Ludwig Schlemm (pingu)
Junior Mitglied
Benutzername: pingu
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 14:48: |
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hast du mal geschaut was einschlägige programme dazu sagen..wenn ich das sehe wage ich mich gar nich' mehr ran
P |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1002
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 15:20: |
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Hi!
Also ich habe eben mal im Internet danach gesucht. Leider habe ich nur eine Lösung für das Integral 1/sqrt(tan(x)) gefunden. Aber da kommt wirklich alles bei der Lösung vor ;)
Hier übrigens mal das (mir alle Hoffnung nehmende) Ergebnis von Maple:
1/2*sqrt(tan(x))*cos(x)*sqrt(2)*arccos(cos(x)-sin( x))/(sqrt(cos(x)*sin(x)))-1/2*sqrt(2)*ln(cos(x)+sq rt(2)*sqrt(tan(x))*cos(x)+sin(x))
MfG
C. Schmidt |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 464
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 15:49: |
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Ja ich hab die LÖsung auch von meinem Lehrer erhalten,
das läuft auf LN und Arctan-Terme hinaus, sieht aber ein wenig schöner aus als deins Christian.
Naja, mein Lehrer meinte auch das man vielleicht was mit Taylorentwicklung versuchen sollte.
Ich hab keinen Weg gefunden, vielleicht hat ja irgendjemand ne idee!
mfg |
Ludwig Schlemm (pingu)
Mitglied
Benutzername: pingu
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 17:27: |
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Mathematica schreib auch alles schön sauber..4 brüche mit recht ähnlichen zählern und sqrt2 bzw 2*sqrt2 nennern.
gute 15 cm lang :p |
Steve JK (f2k)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 106
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 17:41: |
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hallo ferdi!!
ich hab hier was im netz gefunden, kannst dir das ja ma anschauen .
mfg
kipping |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 467
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 20:05: |
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Danke Steve, das wars!
mfg |
Ludwig Schlemm (pingu)
Mitglied
Benutzername: pingu
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 21:51: |
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scheint mir wie ein Programm, dass alles mögliche ausrechnet mit Lösungsweg..praktisch praktisch
(zum überprüfen)
gruss |
Steve JK (f2k)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 107
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 22:32: |
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ja... das ist richtig so!!
hab ich auch grad nur durch zufall entdeckt!
werd ich jetzt auch öfters drauf zurückgreifen...
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1006
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 11:47: |
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Das Programm schein wirklich sehr gut zu sein..irgendwie wie Maple nur mit Lösungsweg... |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 415
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 12:39: |
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Hi,
der Term von Maple läßt sich von Hand ein wenig vereinfachen:
1/2*sqrt(tan(x))*cos(x)*sqrt(2)*arccos(cos(x)-sin( x))/(sqrt(cos(x)*sin(x)))-1/2*sqrt(2)*ln(cos(x)+sq rt(2)*sqrt(tan(x))*cos(x)+sin(x)) = sqrt(2)/2sqrt(sin(2x))*arccos(cos(x)-sin(x))/sqrt( sin(2x)) - sqrt(2)/2*ln(sin(x)+cos(x)+sqrt(2)*sqrt(sin(2x)/2) ) = sqrt(2)/2*arccos(cos(x)-sin(x)) - sqrt(2)/2*ln(sin(x)+cos(x)+sqrt(sin(2x))) =
sqrt(2)/2*[arccos(cos(x)-sin(x)) - ln(sin(x)+cos(x)+sqrt(sin(2x)))] ; sieht ja ganz passabel aus 
nebenrechnung:
sqrt(tan(x)) * cos(x) = sqrt(sin(x)/cos(x)*cos(x)) * sqrt(cos(x)) = sqrt(sin(x)*cos(x)) = sqrt(sin(2x)/2)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 469
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 13:24: |
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Hier auch noch mal eine andere Lösung,
es ist auch die die im Buch meines Lehrers stand!
Vielen Dank an alle die mit geholfen haben, das Integral zu knacken!
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Ludwig Schlemm (pingu)
Mitglied
Benutzername: pingu
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 16:24: |
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darf man ein sgn(x) im ergebnis stehen`haben?
hatte habakus grad:p
erschien mir spanisch |
