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Julian (joch)
Junior Mitglied
Benutzername: joch
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 21:06: | 
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Hallo Leute, wir haben eine Aufgabe aufbekommen, nur komme ich bei einer teilaufgabe überhaupt nicht weiter, please help.
Danke schon einmal im voraus. CU.
Ein sauberer Teich, dessen Sauerstoffgehalt bisher den Wert 1 hatte, wird zur Zeit t=0 durch organische Abfälle verunreinigt. Durch Verrottung der Abfälle verändert sich der Sauerstoffgehalt im teich. Dabei gilt für den Sauerstoffgehalt f(t) zur Zeit t (in Wochen): f(t)= (t^2-t+1)/(t^2+1)
1: Berechne den mittleren Sauerstoffgehalt f des Teiches für 0 kleiner,gleich t kleiner, gleich 10
Was meint man mit "mittleren"?
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Cooksen (cooksen)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: cooksen
Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 21:59: |
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Hallo Julian!
Der Mittelwert einer Funktion f(t) zwischen t=a und t=b ist: (1/(b-a))*òa bf(t)dt.
Hier also:
(1/10)*ò0 10 (t^2-t+1)/(t^2+1) dt
= (1/10)*[ò0 10 1 dt - ò0 10t/(t^2+1)dt]
Das erste Integral beträgt 10.
Das zweite Integral kann man durch Substitution u = t^2+1 lösen.
ò t/(t^2+1)dt = (1/2)*ln(t^2+1)
==> ò0 10t/(t^2+1)dt = (1/2)*[ln(101)-ln(1)]
Damit ergibt sich für den mittleren Sauerstoffgehalt:
(1/10)*[10-0,5*ln(101)] = 0,538
Gruß Cooksen |
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